2020-2021七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(含答案)
一、二元一次方程组易错压轴解答题
1．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“ 演化点”.例如，点的“ 演化点”为
，即 .
（1）已知点的“ 演化点”是，则的坐标为________；
（2）已知点，且点的“ 演化点”是，则的面积为
________；
（3）己知，，，，且点的“ 演化点”为，当时， ________．
2．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力(t/月) 240 180
B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
3(2x一4) 9解方程
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
3．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：
（1） =________． =________．（其中为圆周率）；
（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．
4．已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .
（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；
（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存
在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.
6．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。
（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。
①小明购买了A，B两种书籍各多少本？
②小明至少需要花费多少钱？
（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？
7．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货2
2吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．
8．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
9．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
（1）求文具袋和圆规的单价：
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．
①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________  ，选择方案二的总费用为________ 。
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由 ________
10．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1200元
第二周5台6台1900元
-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
11．为建设京西绿走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
12．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元. 设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 =________.（直接写出答案）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、二元一次方程组易错压轴解答题
1．（1）（2，14）
（2）20
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点的“  演化点”是，即，
故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知： {2
解析：（1）（2，14）
（2）20
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点的“ 演化点”是
，
即，
故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：，解得：
∴Q点坐标为（0，4）
∴
故答案为：20；（3）由题意可知：AD=3，OC=5
的坐标为，即点的坐标为
当点位于y轴正半轴时，，
∴或（此情况不合题意，舍去）
又∵
∴，解得：（舍去）
当点位于y轴正半轴时，，
∴
又∵
∴，解得：，即
故答案为：．
【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；（3）根据题意求出，然后分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．2．（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，
依题意有 {2x+3y=44x+4y=42 ，解得 {x=10y=8 ．
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元
解析：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，
依题意有，解得．
答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得：，整理，得：，
当a=9，b=0，即购买9台A型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；
当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）；
当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）；
当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）；
当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）；
当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）；
当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）；
当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；
当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=10×1+8×10＝90（万元）；
当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=8×11＝88（万元）．
综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．
答：他们至少要支付84万元钱．
【解析】【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．
3．（1）3；-2
（2）解方程组得：，
则-1≤x＜0，2≤y＜3．
【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；
故答案为：3；-2；
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求