一、选择题
1．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（ ）
A．0 B．2020 C．4040 D．4042
3．关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
6．为切实解决众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为元/瓶，经两次下调后价格变为元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
7．关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
9．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列关于一元二次方程，说法正确的是（ ）
A．方程配方变形为 B．方程的解为
C．关于的方程有实数根，则 D．方程的解为
11．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题
13．阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程=0 的解．解决问题：求方程的解为___________．
14．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为____．
15．若x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根，则x1＋x2＋x1x2＝______．
16．方程有两个实数根，则k的取值范围是________．
17．某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐．如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有____人．
18．3(2x一4) 9解方程有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每轮传染______人．
19．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a2ab．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上）
①*=2；②若a+b=0，则a * b=b * a；③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；④方程（x+2）*1=3的根是．
20．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_______．
三、解答题
21．快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播．某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？
22．解下列方程：
（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
23．解方程：
（1）；
（2）
24．小虎同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，他是这样做的：
由于，方程变形为：
， 第一步
， 第二步
， 第三步
， 第四步
． 第五步
（1）小虎的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是：_____________________．
（2）用配方法解方程：．
25．解答下列各题：
（1）用配方法解方程：；
（2）已知关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根．
26．解方程：．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由一元二次方程根的情况可以求出n的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答．
【详解】
解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，
解得：n＞2，
∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，
∴该一次函数图象在第一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a2+b2+a+b =（a+b）2+（a+b）-2ab中即可求出结论．
【详解】
解：∵a，b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，
∴a+b=-1，ab=-2021
∴a2+b2+a+b =（a+b）2+（a+b）-2ab=1-1+4042=4042．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据根的判别式计算即可．
【详解】
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，，
∴，，
解得：，；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
把代入方程，得到a与b的式子，整体代入即可．
【详解】
解：把代入得，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想．
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