第22章测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．
1. 用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（  ）
A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8
【答案】B
解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．
2. （2020秋•内乡县期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值
是（  ）
3(2x一4) 9解方程
A．0B．2020C．4040D．4042
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b ＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．
解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，
∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．
故选：D．
3. （2020秋•洛阳新安期中）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196
万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（  ）A．该厂七月份的增长率
B．该厂八月份的增长率
C．该厂七、八月份平均每月的增长率
D．该厂八、九月份平均每月的增长率
【答案】D
【分析】一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据方程结合题意确定x的意义即可．
解：依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，
∴52+52（1+x）+52（1+x）2＝196中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长
率，故选：D．
4. （2020秋•宛城区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，
使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（  ）
A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长
【答案】C
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，结合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC＝，即可得出AD2+aAD＝b2，进而可得出AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．
∵AC＝b，BD＝BC＝，
∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，
∴AD2+aAD＝b2．
∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，
∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．
故选：C．
5. (2020驻马店新蔡期中)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）
A. 34
B.30
C.30或34
D.30或36
【答案】A.
【解析】分两种情况讨论：
①若4为等腰三角形底边长，则a，b是两腰，
∴方程x2-12x+m+2=0有两个相等实根，
∴△=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,
∴m=34.
此时方程为x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.
∴三边为6，6，4，满足三边关系，符合题意.
②若4为等腰三角形腰长，则a，b中有一条边也为4，
∴方程x2-12x+m+2=0有一根为4.
∴42-12×4+m+2=0，
解得，m=30.
此时方程为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.
∴三边为4，4，8，不满足三边关系，故舍去.
综上，m的值为34.
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时
开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C 点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（  ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
【分析】设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，利用三角形面积的计算公式，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值，再结合当点Q移动到点C后停止点P 也随之停止移动，即可确定t值．
解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，
依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，
整理得：t2﹣8t+15＝0，解得：t1＝3，t2＝5．
又∵2t≤6，∴t≤3，∴t＝3．故选：B．
7.（2020•南阳南召期中）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是(  　)
A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=0
【答案】A
【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．
【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故选：A．
8.（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足
，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如
，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）
A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根
【答案】B
【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以
可得，化简得：，
，可得，即可得出答案.
【解析】解：根据新运算法则可得：，
则即为，整理得：，则
，
可得：
，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.
9.（2020·洛阳孟津期末）关于x的一元二次方程有两个实数根
，，则k的值（）
A．0或2B．-2或2C．-2D．2
【答案】D
【分析】将化简可得，
，
利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，
可得k＝2符合题意.
解：由韦达定理，得：＝k－1，,
由，得：，
即，所以，,
化简，得：，解得：k＝±2，
因为关于x的一元二次方程有两个实数根，
所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D. 10.（2021·驻马店新蔡期末）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如
…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数
较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为