整式和一元一次方程含参问题（原卷版）
第一部分 教学案
类型一 求单项式或多项式中指数或系数中的字母
1．（2022秋•河北区期中）已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（2022秋•市南区）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，则单项式﹣5πxa﹣by的系数和次数分别是（ ）
A．﹣5π，5 B．﹣5π，6 C．﹣5，7 D．﹣5，6
3．（2021秋•建华区校级期中）已知多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2ny6﹣m与多项式的次数相同，（m，n是常数），则mn＝ ．
4．（2021秋•清镇市校级期中）多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝ ．
5．（2021秋•克东县校级期中）已知多项式x﹣3xym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多项式，则m＝ ．
6．（2021秋•通城县期中）已知多项式﹣2m3n2﹣5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数为c，则a+b+c＝ ．
7．（2021秋•陇县期末）多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝ ．
二、求同类项中指数的字母及代数式
8．（2022秋•武汉期中）若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（ ）
A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3
9．（2022秋•巴彦县期中）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2021秋•丰宁县期末）如果单项式﹣3xa+3y2与2xyb﹣3能合并成一项，那么ab的结果为（ ）
A．10 B．﹣10 C．﹣12 D．12
11．（2022秋•营口期中）单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式，则（m+n）2022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
12．（2021秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ）
A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8
类型三 整式加减中的取值无关或不含某项问题
13．（2021秋•八步区期末）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
14．（2021秋•澄海区期末）若代数式ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2
15．（2021秋•吉安县期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
16．（2021秋•五莲县期末）当k＝ 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项
．
类型四 求一元一次方程中指数或系数中的字母的值
17．（2021秋•长沙期末）若（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1的值．
18．（2021秋•巨野县期末）如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
19．（2021秋•阳信县期末）若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ．
类型五 两个一元一次方程的解相关问题
20．（2021秋•和平县期末）已知关于x的一元一次方程5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程5＝2020（10﹣y）﹣m的解为 ．
21．（2022秋•宿城区期中）关于x的方程ax+4＝1﹣2x的解恰好为方程2x﹣1＝5的解，则a＝ ．
22．（2021秋•渭城区期末）已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 ．
23．（2022春•朝阳区校级期末）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x＝6和3x+9＝0为“友好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程2x﹣6＝4是“友好方程”，求m的值．
（2）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值．
六、一元一次方程的整数解问题
24．（2021秋•巫溪县期末）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3中选一个数作为k的值，使得关于x的方程的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（ ）
A．﹣4 B．﹣12 C．18 D．36
25．（2022秋•渝北区校级期中）若关于x的方程5x﹣3＝kx+4有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ）
A．20 B．6 C．4 D．2
26．（2021秋•监利市期末）已知关于x的一元一次方程kx＝4﹣x的解为正整数，则满足条件的k的正整数值是 ．
27．（2021秋•黄陂区期末）下列说法：
①若x＝2是关于x的方程ax+b＝0的解，则b＝﹣2a；②若a＝2b，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为；③若a≠b，则关于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解为x＝1；④若2a+b＝6（a为正整数），且关于x的方程ax+b＝0的解为整数，则a的值为1或2．其中一定正确的结论有 （填序号即可）．
七、一元一次方程的错解问题
28．（2021秋•淮北期末）王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程
的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
29．（2021秋•浦口区校级月考）某同学在解方程2去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确解．
八、无解、唯一解、无数解问题
29．（2021秋•凤山县期末）若关于x的方程2ax﹣b＝﹣12a+6x无解，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a＝3，b＝36 C．a＝36，b＝3 D．a＝3，b＝3
30．（2022春•上蔡县校级月考）若关于x的方程mx+2＝n﹣x有无数解，则3m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
31．（2021秋•昌江区校级期末）（3a﹣5b）x2+ax+b﹣a＝0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x＝ ．
32．（2021秋•闽侯县期末）已知关于x的一元一次方程2，其中a，b，k为常数．
（1）当k＝3，a＝﹣1，b＝1时，求该方程的解；
（2）试说明当k＝2时，原方程有无数多个解，并求出此时a+4b的值；
（3）若无论k为何值时，该方程的解总是x＝﹣3，求ab的值．
第二部分 配套作业
1．（2021秋•文登区期末）若与2x2yn﹣2是同类项，则（m﹣2n）2022的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣1 D．1
2．（2021秋•逊克县期末）若代数式﹣x6y3与2x2ny3是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2022秋•西山区期中）若单项式am﹣1b2与a2b﹣n的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
4．（2022秋•金水区期中）2x2+ax﹣y﹣（bx2﹣5x+9y+3）的化简结果与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．7 B．﹣3 C．3 D．﹣7
5．（2021秋•泊头市期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
6．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（3(2x一4) 9解方程a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（ ）
A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数
7．（2021秋•冠县期末）若多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则m需满足的条件是 ．
8．（2022秋•宿城区期中）如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为 ．
9．（2020秋•凤凰县期末）若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 ．
10．（2021春•遂宁期末）关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是 ．
11．（2022•聊城模拟）已知关于x的方程3a+x5的解为2，a的值是 ．
12．（2022春•岳池县期中）已知方程2（x+1）＝3（x﹣1）的解为a+2，则方程2（2x﹣5）﹣3（x﹣4）＝2a的解为x＝ ．
13．（2021秋•科尔沁区期末）若关于x的方程mx＝3﹣x的解为整数，则正整数m的值为 ．
14．（2019秋•梁园区期末）如果a，b为定值，关于x的一次方程2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝ ．
15．（2022秋•秀屿区校级期末）如果方程8的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值．
16．（2021秋•建瓯市校级期中）已知关于x的方程2（x+1）＝3m+1的解与方程5x+3＝﹣7的解互为相反数，求m的值．
17．（2021秋•巴南区期末）已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值．
18．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知方程2（x+1）＝3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]＝3a的解．
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