基于矩量法的二维金属体散射计算
1 问题的描述
本题是用矩量法计算二维金属圆柱体的散射场，如图所示为一圆柱体和一个椭圆柱的
截面，为了计算简单，选入射波为垂直z 轴入射的TM 或TE 平面波
i z
matlab难还是c语言难E i z E x
2 矩量法求解过程
2.1 电场积分方程
2.1.1问题的分析
由麦克斯韦方程组
(1)
H j E ωμ-=⨯∇
(2)
J E j H +=⨯∇ωε可得电场积分方程为
(3)
'
'20')()(4
)(ds K H J KZ E x z ρρρρ--
=⎰⎰
表示在圆柱表面的面电流在远处产生的总场。设入射场为E ，散射场为E ，由金属
i z s z 表面的边界条件
=0
(4)
s z i z z E E E +=得                                (5)
'
'20')()(4)(dl K H J KZ E C
z i
z ρρρρ-=
⎰2.1.2 离散化
设入射波为，将散射体截面C 分为N 份△C ，用点匹配法对上述积分
)
sin cos (φφy x jk i
z e
E +-=n 式子进行离散化， 即基函数可取
(6)
{
上
在其它
C n f ∆=
1
)(ρ可得下列离散方程：
[P]{J}={b}
(7)
中建固（一主题对照入、集中学，敢天
其中：
(8)
dt y y x x K H
KZ P m m C mn n
))()((4
2220
-+-=
⎰∆
(9)
)
sin cos (i m i m y x ik m e
b φφ+-=当m ≠n 时，
(10)
()))((4
2
220m n m n n mn y y x x K H C KZ P -+-∆=
当m=n 时 解析积分为
(11)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=
e C K j C ZK P n
n nn 4lg 214γπ其中=1.781,e=2.718
γ2.1.3方程组的求解
可用LU 分解求解方程组，即P=LU ，其中P 为可逆矩阵，L 为上三角矩阵，U 为下三角矩阵，则可利用这两个基本的三角矩阵进行求解J ，求出J 之后，就可求散射场
(12)dl e y x J KZF F y x jk z C
s ))sin()cos((),()(ϕϕφ+⎰=
(13)
)4/3(81
)(πρπρρ+-=
K j e K
F 与二维场中的散射截面
(14)
2
))sin()cos((2
),(4
)(dl
e y x J KZ y x jK C
z φφφσ+⎰
=
2.1.4输出结果的验证
此散射问题也可用模式展开法进行求解，可用此结果对本问题进行验证。所得J 为
(15)
()
∑∞-∞=-=n n jn n z KR H e j R E J 2
02φ
ωμπ2.2 磁场积分方程
对于TE 波垂直与z 方向入射时的金属体的散射。对于一般的TE 波而言只有
场分量，电流密度方程只有横向分量。则MFIE 为：
E E H y
x z 和,,
(16)
{
}⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧∂∂-∂∂+
+
--=⨯∇∙--=y A x A J J H
x y S
t S
A
z t t t t inc z
)()()(其中
(17)
'
)2(0
'
')(41)
()()(dt kR j
t t t t A H
J t ⎰
=
y
[][]2
'
2
'
)()()()(t y t y t x t x R -+-=
x
x
(18)
)(sin )(cos )t y t x t t Ω+Ω=其中t 表示边界上的一点，是和X 的夹角。
)(t Ω'
dl 根根据前面的过程，圆柱边界分成N 分。等效电流密度可以近似为一些脉冲函数的迭加：
(19)∑=≅N
n n n t t t p j J 1
)()(其中
(20)
⎩⎨
⎧∆=其它
上
在如果01)(n n C t t p 则得到
(21)
[]{}{}
H j Z inc
zn n mn =矩阵非对角元
(22)
')
2(1''
'
')()()(cos )()((sin 4dt kR t y t t x t j k m m
m C m
m mn H R y R x Z n -Ω--Ω=⎰
∆
(23)
[][
]
2
'2
')()(t y y t x x
R m m
-+-=
在上认为是常量故
n C ∆
(24)
)(cos (sin )2(1m m
m n m n m
n mn kR yn x H R y R x Z -Ω--Ω≅对角元
(25)
21-≅Z mn 其中
[][]22n m n m mn
y y x x R -+-=
回波宽度的近似公式为：
(26)
2
1
)
sin cos ()sin(4
)(∑=+-Ω∆≅
N
n y x jk n n n TE n
n
e C j k
φφφφσ3 计算机数值实验及分析
五刻内持以候”中奋，坚牢固树践中建重要论述，头牢固树立、施 （一）单位次主题党誓标差志愿和会。式，定中学定1个织次党员习。开、“坚根本宗于担学习不得少党组党在28号）习教
本论文通过数值计算验证前面理论分析的结果，并对数值计算结果进行分析。分别以金属圆柱体和金属椭圆体为计算例子，做数值实验和分析。所使用的计算机程序是商业软件MATLAB6.5，数值实验在本人机子（celeron4    1.8G CPU 128M 内存），操作系统是windows xp 。
3.1 二维金属圆柱体的散射
基于上面的分析，考虑垂直z 方向入射的横向磁波（TM ），离散方程为（7），编程的基本思路是对(1
0)式和（11）式编程实现，得出[p]矩阵，再由(9)式得出{b}列，用MATLAB6.5软件上的线性方程组直接求解法求解出{J}。散射截面（回波宽度）可以通过（14）式离散计算出来。
计算例子是一个z 方向均匀且无限长的金属圆柱，半径为1.5米（），金属
λ5.0=R 圆柱中心和z 轴重合，入射波为z 方向极化，幅值为1，从负x 轴方向垂直z 轴入射的TM
平面波，工作频率为100MHz ，波长米。由于是金属体且z 方向均匀，可以只考虑对3=λ垂直z 轴截面的圆周进行剖分并计算。下图给出了720个剖分下电流密度分布的计算结果与近似解析解的比较，其中近似解析解是根据《导波理论》书上3.48式(本文的（15）式)在n=-36到n=36下计算出来的。计算时入射角取为0度。
其中x 轴为，y 轴为电流密度，由图可见，电流密度分布和近似解析解无论幅度)/(︒θ相位之间都有着非常好的吻合。
计算所得的总等效电流Iz ＝-0.0079 + 0.0083i，而在剖分精度为180时，计算所得的总等效电流Iz =-0.0084 + 0.0083i 。而解析解的总电流Iz =-0.0077 + 0.0083i ，可见随着剖分精度
的增加，计算结果收敛于解析解。
图1（a ）EFIE  ，剖分精度720
3=λλ5.0=R
图1（b ）EFIE  近似解析解3=λλ5.0=R
下图给出的是回波宽度的分布
图1（c ）EFIE  剖分精度720
3=λλ5.0=R 其中x 轴为，y 轴为，据个人粗略分析应该基本符合事实。由于没能
)/(︒θdB //2
λσ