5.4 三角函数的图象和性质
主要命题方向
1. 用“五点法”作三角函数的图象;2. 利用图象变换作三角函数的图象;3. 利用正、余弦函数的图象解三角不等式;4. 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数;5. 求三角函数的周期;6. 三角函数奇偶性的判断;7. 三角函数奇偶性与周期性的综合运用;8. 求三角函数的单调区间;9. 三角函数对称轴、对称中心;10. 与三角函数有关的函数的值域( 或最值)的求解问题;11. 求定义域;12.三角函数的图像和性质的综合应用.
配套提升训练
一、单选题
1．（浙北四校2019届高三12月模拟）若函数,,则是（    ）
A． 最小正周期为为奇函数    B． 最小正周期为为偶函数
C． 最小正周期为为奇函数    D． 最小正周期为为偶函数
【正确答案】A
【详细解析】
∵=-sin2x,
∴f（x）=-sin2x,
可得f（x）是奇函数,最小正周期T==π
故选:A．
2．（2020·永州市第四中学高一月考）函数,的大致图像是（    ）
A．    B．
C．    D．
【正确答案】B
【详细解析】
当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.结合正弦函数的图像可知B正确.
故选B.
3．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数,则在上的零点的个数为（ ）
A．1    B．2    C．3    D．4
【正确答案】C
【详细解析】
由下图可得在三角函数表格0到90上的零点的个数为,故选C.
4．（2020·河南濮阳�高一期末（文））下列函数中,为偶函数的是（    ）
A．    B．
C．    D．
【正确答案】C
【详细解析】
对于A,函数关于对称,函数为非奇非偶函数,故A错误;
对于B,函数为减函数,不具备对称性,不是偶函数,故B错误;
对于C,,则函数是偶函数,满足条件,故C正确;
对于D,由得得,函数的定义为,定义域关于原点不对称,为非奇非偶函数,故D错误.