2019-2020学年九年级数学下册《7.3 特殊角的三角函数》导学案 苏科版
教学过程：
一、情景创设
同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？
二、探索活动
1．活动一.观察与思考
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
2.活动二.根据以上探索完成下列表格
30°
45°
60°
sinθ
cosθ
tanθ
三、典例分析
例1：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°
练习：计算.
（1）cos45°－sin30°                （2）sin260°＋cos260°
(3)tan45°－sin30°·cos60°          (4)
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα=  (2)2sinα=1    (3)2sinα－=0    (4)tanα－1=0
练习：
1．若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2．若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
3．若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.
4．求满足下列条件的锐角α:
(1)cosα-=0                      (2)-tanα+=0
(3)cosα-2=0                      (4)tan（α+10°）=
5.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
五.拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、 直角三角形还是钝角三角形?
2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.
3.已知:∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.
4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.
六．随堂练习
1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（  ）
A.1∶2∶5      B.1∶∶         C. 1∶∶ 2        D.1∶2∶
3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（  ）
A．等腰三角形    B．等腰直角三角形    C．直角三角形  D．一般锐角三角形
4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（  ）
A．0＜cosA＜1  B.＜cosA＜  C.＜cosA＜  D. ＜cosA＜1
5.计算下列各式的值.
三角函数表格0到90(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°      (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(3)            (4)cos30°+sin45°
(5)·tan30°      (6)2cos45°+
6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.
7.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
     
8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD.
第一学期九年级数学作业纸
内容：7.3特殊角的三角函数
1.若∠A=49°，则cosA的值满足（  ）.
A．＜cosA＜  B.＜cosA＜  C.＜cosA＜  D. ＜cosA＜1
2.计算：cos450-sin300=            ，sin2600+cos2600=                  .
3.若sinα=，则锐角α=          0,若2cosα=1，则锐角α=        0.
4.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=            .
5.在锐角三角形ABC中，若sinA=,∠B=750，求cosC的值.
6.计算：2cos450+||.
7.已知∠A是锐角，且tanA=,求sinA、 cosA的值.
8.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm.请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形.