⾼数中常⽤到的三⾓函数公式总表三⾓公式总表
⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2
1R 2
α=3602R n ?π
⒉正弦定理：
A a
sin =B b sin =C
c sin = 2R （R 为三⾓形外接圆半径）
三角函数表格0到90⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos
c 2
=a 2
+b
2
-2ab C cos bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
⒋S ⊿=2
1a a h ?=2
1ab C sin =2
1bc A sin =2
1ac B sin =R
abc 4=2R 2A sin B sin C sin
=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C
B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1c b a p ++=, r 为三⾓形内切圆半径)
⒌同⾓关系：
⑴商的关系：①θtg =x y =
θ
θ
cos sin =θθsec sin ? ②θθθ
θ
θcsc cos sin cos ?===
y x ctg ③θθθtg r
y
==
cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?==
=tg x r ⑤θθθctg r
x
==
sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?==
=ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平⽅关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++=
+b a b a
（其中辅助⾓?与点（a,b ）
在同⼀象限，且a
b tg =?）
⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）
振幅A ，周期T =ω
π2, 频率f =T
1, 相位?ω+?x ，初相?
⒎五点作图法：令?ω+x 依次为ππππ2,2
3,,2
0 求出x 与y ，
依点()y x ，作图⒏诱导公试三⾓函数值等于α的同
名三⾓函数值，前⾯加上⼀个把α看作锐⾓时，原三⾓函数值的符号；即：函数名不变，
符号看象限三⾓函数值等于α的异
名三⾓函数值，前⾯加上⼀个把α看作锐⾓时，原
三⾓函数值的符号；即：函数名改变，符号看象限
⒐和差⾓公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(µ=± ③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ?±=
±µ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±µ
⑤γ
βγαβαγ
βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++=
++1)( 其中当A+B+C=π时，有:
i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++ ii).12
22222=++C
tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑⼆倍⾓公式：(含万能公式) ①θ
θ
θθθ2
12cos sin 22sin tg tg +=
= ②θ
θ
θθθθθ222
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2
θθ+=
⒒三倍⾓公式：
①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+?-?=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+?-?=+-=③)60()60(31332
3θθθθ
θ
θθ+?-?=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半⾓公式：（符号的选择由2
θ
所在的象限确定）①2cos 12sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θ
θ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧θ
θ
θθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
⒔积化和差公式：
[])sin()sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=
[])sin()sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
[])cos()cos(21
cos cos βαβαβα-++=
()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1sin sin ⒕和差化积公式：①2cos
2sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ ②2
sin
2cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=-
③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2 sin
2sin 2cos cos β
αβαβα-+-=- ⒖反三⾓函数：⒗最简单的三⾓⽅程