2021-2022学年上海市长宁区高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．如图，点，分别为的边，上的两点，若：，：，则是的（       ）
A．充分非必要条件    B．必要非充分条件
C．充要条件    D．既非充分也非必要条件
【答案】C
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出结论.幂函数定义
【详解】解：因为，所以，
所以，所以，
所以是的充分条件，
由，可得，所以，
所以，
所以是的必要条件，
所以是的充要条件.
故选：C.
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（       ）
A．    B．
C．    D．
【答案】C
【分析】根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．
【详解】．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
故选：．
3．如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积（单位：）与时间（单住：月）的关系，以下结论错误的是（       ）
A．
B．第5个月时，浮萍的面积会超过
C．浮萍的面积从到需要经过大约1.6个月
D．浮萍每个月面积的增长率是
【答案】D
【分析】根据图像增长趋势得到函数模型，根据函数上的点来求底数，根据函数的单调性来估计以后的变化．
【详解】根据指数函数的增长趋势可得面积（单位：）与时间（单住：月）的函数关系符合指数函数类型，设为，
点，，在函数图象上，所以，故A正确；
函数在上是增函数，且当时，，故B正确，
函数值2对应的，经过1.6月后面积是，
即与6比较大小，
即，又，所以，所以6，故C正确；
又每个月面积的增长率是，故D不正确．
故选：．
4．下列命题中：
①当时，函数的图象是一条直线；
②函数和为同一函数；
③若函数是奇函数，则；
④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点.
真命题的个数为（       ）
A．0个    B．2个    C．3个    D．4个
【答案】A
【分析】根据幂函数的定义域判断①，根据同一函数的定义判断②，根据奇函数的定义判断③，根据零点存在性定理判断④.
【详解】解：对于①当时，函数的定义域为，其图象是一条直线去除点，故错误；
对于②，函数的定义域为，的定义域为，不为同一函数，故错误；
对于③，若函数是奇函数，且在处有意义，则，故错误；
对于④，函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上可能有零点，故错误.
所以正确的命题个数为0.
故选：A
二、填空题
5．已知集合，集合｛是6的正因数｝，则__________.
【答案】
【分析】先化简集合，再求两集合的并集.
【详解】因为｛是6的正因数｝，
所以.
故答案为：.
6．如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）
【答案】真
【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论.
【详解】解：因为，则，
所以，
所以如果，那么”是真命题.
故答案为：真.
7．函数的定义域是__________.
【答案】
【分析】先利用对数式中真数为正得到，再将分式不等式化为一元二次不等式进行求解.
【详解】要使有意义，须，
即，解得或，
即函数的定义域是.
故答案为：.
8．已知幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的__________.
【答案】1（答案不唯一）
【分析】可取，判断函数的奇偶性和单调性即可.
【详解】解：可取，则函数为，
函数在区间上是严格增函数，且为奇函数，即图象关于原点成中心对称，
所以可取.
故答案为：1.（答案不唯一）
9．当时，化简__________.
【答案】
【分析】直接根据根式及绝对值的意义进行化简求值
【详解】因为，所以
故答案为：
10．若要用反证法证明“对于三个实数，，，若，则或”，应假设___________.
【答案】且
【分析】假设结论的反面成立，即可得到答案；
【详解】假设结论的反面成立，即且成立；
故答案为：且
11．已知，，用，表示__________.
【答案】
【分析】利用换底公式结合对数的运算，化简代入可求结果