2021-2022学年福建省泉州市高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．设全集为R ，集合，
，则（    ）
{}|02A x x =<≤{}|1B x x =>()R A C B = A ．
B ．
C ．
D ．
{}|01x x <≤{}1|0x x <<{}
|12<≤x x {}
2|x x ≤【答案】A
【分析】根据集合交集和补集的定义进行运算即可.【详解】解析：，所以，
{}1R C B x x =≤∣(){}|01R A C B x x =<≤ 故选：A ．2．函数
的定义域是（    ）
1
()2f x x =-A ．B ．C ．D ．[0,2)(2,)
+∞1,2(2,)3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ 1,2(2,)3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
【答案】C
【分析】根据解析式的形式可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.x 【详解】由题设可得，故
且，31020x x -≥⎧⎨-≠⎩13x ≥
2x ≠故函数的定义域为.
1,2(2,)3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ 故选：C.
3．若，一定成立的是（    ）a b >A ．B ．a c b c +>+22
a b
>C ．D ．2
2
ac bc >11a b
<【答案】A
【分析】根据不等式的性质逐一分析即可.【详解】若，则，故A 正确；a b >a c b c +>+当时，
，
故BC 错误；
1,2a b ==-22111
14,
12a b a b =<==>-=当时，，故C 错误.
0c =22
0ac bc ==故选：A.
4．设，则“
”是“
”的（    ）
x ∈R ()50
x x -<11
x -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【分析】解不等式、
，利用集合的包含关系判断可得出结论.
11
x -<()50
x x -<【详解】由可得，
()50
x x -<05x <<；由可得，解得，
11
x -<111x -<-<02x <<；因此“
”是“
”的必要不充分条件.
()50
x x -<11
x -<；故选：B.
5．已知关于x 的方程
有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（    ）
312x a
-=
A ．
B ．
C ．
D ．(),0-¥()
0,2(
)
0,+¥
()
0,1【答案】B
【分析】将问题转化为与的图象有两个交点，应用数形结合法判断参数a 的取值范
2a
y =
31x
y =-围即可.
【详解】函数
，其大致图象如图所示．31,0
3131,
0x x
x
x y x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩关于x 的方程
有两个不等实根等价于直线
与的图象有两个交点，由图可312x a
-=
2a y =
31x y =-知：，即．01
2a <<02a <<；故选：B ．
6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数
的
()
f x
部分图象如图所示，则函数
的解析式可能为（    ）
()
f x
A ．
B ．
()21x f x x
=
-()221
x f x x =
+C ．D ．
()2
21x
f x x =-()22
1
1x f x x +=-【答案】C
【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据时函数值为正排1x >除A ；即可得出结果.
【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；
由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；
对于A ，当时，，不满足图象；对于C ，当时，，满足图象.1x >0y <1x >0y >故排除A ，选C.故选：C
7．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将这1000元存满5年，
可以获得利息（    ）（参考数据：，，）
41.0175  1.072=5
1.0175  1.091=61.0175  1.110=A ．110元B ．91元C ．72元D ．88元
【答案】B
【分析】根据已知求出存满5年后的本息和，再减去本金，即可得出答案.
【详解】解：将1000元钱按复利计算，则存满5年后的本息和为，故可以获
5
1000  1.01751091⨯=得利息（元）.1091100091-=故选：B.8．已知
的定义域是，
，且函数
为偶函数．当
时，
()
f x R ()()110
f x f x ++--=()
1f x +[]
0,1x ∈
在区间上的所有根之和为（    ）
()f x =()()210x f x --=[]3,6-A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】D 【分析】由
得函数
在上是奇函数.由函数
为偶函数，得
()()110
幂函数定义
f x f x ++--=()
f x R ()
1f x +关于直线对称.画出函数图像，由函数图像即可得到方程
在区间
()
f x 1x =()()210x f x --=上的所有根之和.
[]3,6-【详解】由得
，
()()110
f x f x ++--=()()0
f x f x +-=所以
在上是奇函数.
()
f x R 又因为函数为偶函数，所以
，
()
1f x +()()
11f x f x +=-+所以关于直线对称.()
f x 1x =
当
时，
[]0,1x ∈()f x =如图，做出在区间
上的图像.
()
f x []3,6-由方程
解得
，令，
()()210x f x --=()1
,2
2f x x x =
≠-()1,22g x x x =≠-如图，做出
在区间
上的图像.
()
g x []3,6-
由图可知，与
在区间
上有个交点：.
()
f x ()
g x []3,6-4A B
C D 、、、且
与
均关于直线对称.
()
f x ()
g x 2x =所以,,22D
A x x +=2
2C B x x +=所以
，
8
A C D
B x x x x +++=即方程
在区间上的所有根之和为.
()()210x f x --=[]3,6-8故选：D
【点睛】难点点睛：本题解题的关键在于根据题目所给的条件，进行适当变形得到函数的奇偶性和对称性，根据函数的奇偶性和对称性，画出函数在给定区间内的图像.
二、多选题
9．下列结论正确的是（    ）A ．B ．2.5
3
1.7
1.7<
2.5
30.80.8<C ．D ．22
0.90.8
--<0.3
3.1
1.7
0.8>【答案】ACD
【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小.
【详解】对于A ，在定义域上是增函数，，故A 正确；1.7x y =  2.53
2.53,  1.7  1.7<∴< 对于B ，在定义域上是减函数，，故B 错误；
0.8x y =  2.532.53,0.80.8∴ 对于C ，在
上是减函数，，故C 正确；
2
y x -=()0,+∞220.80.9,0.90.8--<∴< 对于D ，故D 正确；
0.3  3.10.3  3.1
1.710.81,  1.70.8>∴ ，故选：ACD.
10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）A ．，
B ．()f x x
=-[]
1,2x ∈-()1
f x x x
=+
C ．
D ．
()f x x x =-()3
f x x =-【答案】CD
【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A ，，
的定义域不关于原点对称，不符合题意；
()f x x
=-[]
1,2x ∈-对于B ，
，因为，
()1
f x x x =+
()()1212f f -=-<=所以该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C ，
，故为奇函数，
()()
f x x x f x -==-当时，在上单调递减，
0x ≥2()f x x =-[)0,∞+当时，在
单调递减，0x <2
()f x x =(),0∞-又函数为连续函数，且
，所以函数在上单调递减，故C 符合题意；
()00
f =R