m——小数的总位数。
d下标——表示该位的数码。
b——表示进位制的基数。
b上标——表示该位的位权。
2．计算机中常用的进位计数制
计数制 基数 数 码 进位关系
二进制 2 0、1 逢二进一
八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一
十进制 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一
十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
A、B、C、D、E、F 逢十六进一
3．计数制的书写规则（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。
如：二进制数的100可写成100B 十六进制数100可写成100H
（2）在括号外面加数字下标。 如：（1011）2 表示二进制数的1011
（2DF2）16 表示十六进制数的2DF2
2． 数制之间的转换（1）十进制整数转换为二进制整数
采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。
（2）十进制小数转化为二进制小数
连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
（3）十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数
采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
（4）十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数
连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
（5）二、八、十六进制数转换为十进制数
用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16。
（6）二进制数转换为八进制数
从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用
1位八进制数表示即可。
（7）八进制数转换为二进制数
将每位八进制数用3位二进制数表示即可。
（8）二进制数转换为十六进制数
从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。
（9）十六进制数转换为二进制数
将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。
【例2.1】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：
2 ｜105
2 ｜52 余数为1
2 ｜26 余数为0
2 ｜13 余数为0
2 ｜6 余数为1
2 ｜3 余数为0
2 ｜1 余数为1
0 余数为1
所以，（105）10＝（1101001）2

【例2.2】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：
0.8125×2＝1.625 取整数位1
0.625×2＝1.25 取整数位1
0.25×2＝0.5 取整数位0
0.5×2＝1.0 取整数位1
所以，（0.8125）10＝（0.1101）2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。

【例2.3】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下：
16 ｜2347
16 ｜146 余数为11（十六进制数为B）
16 ｜ 9 余数为2
0 余数为9
他们都是计算机中数据的一种表示方法.
十进制是由0~9组成。
十六进制由0-9,A-F,组成.

16进制与10进制的对应关系是:

0-9对应0-9;

A-F对应10-15;

N进制的数可以用0---(N-1)的数表示超过9的用字母A-F


例如:

10进制的32表示成16进制就是:20

16进制的32表示成10进制就是:3×16^1+2×16^0=50

6.1 为什么需要八进制和十六进制?
　

编程中，我们常用的还是10进制……毕竟C/C++是高级语言。

比如：

int a = 100,b = 99;


不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

　

用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为
什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点
十进制就是0到9为一个循环

二进制就是0 1为一个循环

十六进制就是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F为一个循环

十进制

首先，现在人们日常 生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用
一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”

古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。

在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四
则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。

二进制

所谓二进制，也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只有一和零组成。

比方说吧，你上一年级时一定听说过“进位筒”&“数位筒”吧！十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆，放进十位筒，十位筒满十捆就捆成一大捆，放进百位筒……二进制也是一样的道理，个位筒上满2根就向十位进一，十位上满两根就向百位进一，百位上满两根……

二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有一个个灯泡，当运算的时候，
比如要表达“一”，第一个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第一个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。

随着科技的发展，二进制已经被“八进制”、“十六进制”取代了。

二进制就是缝二进一,好比十进制,在十进制中,最大为9,没有十,当算到10时就要进一位,当前位归0,比如9+1=10,99+1=100。而二进制原理相同,基本运算字符只有0和1,即满2进1,当前位归0,如1+1=1016进制而不为2,11+1=100而不为12,111+1=1000而不为112。同理,还有8进制,16进制,如8进制中:7+1=10,17+1=20,77+1=100,等等。你可以参考一下相关的书目,如《计算机基本原理》。

十六进制

是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常中的10进制表示法不一样。他由0-9,A-F,组成。与10进制的对应关系是:


0-9对应0-9;

A-F对应10-15;

例如:

10进制的32表示成16进制就是:20

16进制的32表示成10进制就是:3×16^1+2×16^0=50
数制定义：用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。数制有进位计数制与非进位计数制之分，目前一般使用进位计数制。
计算机中常使用二进制、十进制、八进制、十六进制等。
十进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个，进数规则为逢十进一，借一当十。
二进制数的数码为0、1共两个，进数规则为逢二进一，借一当二。
八进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7共八个，进数规则为逢八进一，借一当八。
十六进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个，其中数码A、B、C、D、E、F分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、15，进数规则为逢十六进一，借一当十六。
8 1000 10 8 17 10001 21 11
十进制数换算成二进制、八进制、十六进制数
分整数部分的换算和小数部分的换算。
（1）整数部分的换算
将已知的十进制数的整数部分反复除以n（n为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K0为n进制数的最低位，最后一次相除所得余数Kn-1为n进制数的最高位。排列次序为Kn-1Kn-2 ××K1K0的数就是换算后得到的n进制数。
（2）小数部分的换算
将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n，直到乘积的小数部分
为0或小数点后的位数达到精度要求为止。第一次乘n所得的整数部分为K-1，最后一次乘n所得的整数部分为K-m，则所得n进制小数部分0.K-1 K-2 ××K-m。
二进制数与八进制数的相互换算
二进制数换算成八进制数的方法是：以小数点为基准，整数部分从右向左，三位一组，最高位不足三位时，左边添0补足三位；小数部分从左向右，三位一组，最低位不足三位时，右边添0补足三位。然后将每组的三位二进制数用相应的八进制数表示，即得到八进制数。
八进制数换算成二进制数：将每一位八进制数用三位对应的二进制数表示。
二进制数与十六进制数的相互换算
以小数点为基准，整数部分：从右向左，四位一组，最高位不足四位时，左边添0补足四位；小数部分：从左向右，四位一组，最低位不足四位时，右边添0补足四位。然后将每组的四位二进制数用相应的十六进制数表示，即可得到十六进制数。
十六进制数换算成二进制数：将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示
十六进制举例说明
  例如:
  10进制的32表示成16进制就是:20
  16进制的32表示成10进制就是:3×16^1+2×16^0=50
  6.1 为什么需要八进制和十六进制?
  编程中，我们常用的还是10进制……毕竟C/C++是高级语言。
  比如：
  int a = 100,b = 99;
  不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
  但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
  0000 0000 0000 0000 0110 0100
  面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
  用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
  2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
  6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数
  6.2.1 二进制数转换为十进制数
  二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
  所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
  下面是竖式：
  0110 0100 换算成 十进制
  第0位 0 * 2^0 = 0
  第1位 0 * 2^1 = 0
  第2位 1 * 2^2 = 4
  第3位 0 * 2^3 = 0
  第4位 0 * 2^4 = 0
  第5位 1 * 2^5 = 32
  第6位 1 * 2^6 = 64
  第7位 0 * 2^7 = 0 ＋
  ---------------------------
  100
  用横式计算为：
  0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 0 * 2^7 = 100
  0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
  1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 = 100
  上面错的，改
  1 * 2^2 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 = 100
  4 + 32 + 64 =100
  6.2.2 八进制数转换为十进制数
  八进制就是逢8进1。
  八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
  八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
  所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
  用竖式表示：
  1507换算成十进制。
  第0位 7 * 8^0 = 7
  第1位 0 * 8^1 = 0
  第2位 5 * 8^2 = 320
  第3位 1 * 8^3 = 512 ＋
  --------------------------
  839
  同样，我们也可以用横式直接计算：
  7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839
  结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
  6.2.3 八进制数的表达方法
  C,C++语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是 876,我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但如果这个数是123、是567，或12345670，那么它是八进制数还是10进制数，都有可能。
  所以,C,C++规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进制，但0123则表示采用八进制。这就是八进制数在C、C++中的表达方法。
  由于C和C++都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，CtC++语言的数值表达的第二种进制法。