模拟滤波器设计
一、
滤波器的一般概念 1．滤波器及其作用 什么是滤波器？
滤波器的主要作用： 信号分离 滤除带外噪声
2．滤波器的基本类型及指标
滤波器的传递函数：)
()
()(s A s B s H =
或：
)]
(Re[)]
(Im[tan
)()()](Im[)](Re[)(1
)
(ωωωφωωωωωφH H e H H j H H j −==+= z  幅度响应（幅频特性）|H(ω)|
由幅度响应可区分滤波器的基本类型:
低通滤波器：其通带从0至某一频率ωp ，阻带从某一频率ωs 扩展至无穷大。ωp <ωs .
带通滤波器：其通带从某一频率ωp1至某另一频率ωp2，而阻带从0至ωs1以及ωs2至无穷. ωs1<ωp1<ωp2<ωs2 .
高通滤波器：其通带某一频率ωp 至无穷大，而阻带从0至ωs . ωp <ωs .
全通滤波器：对所有频率其幅度均为1（常数）。主要用于相位补偿及移相。 z  相位响应（相频特性）φ(ω)
延迟
ω
ωφωτd d )
()(−=
z  滤波器的指标
幅度指标（幅频特性）：
通带指标：通带频率范围，通带允许最大衰耗（通带波动） 过渡带指标：过渡带频率范围及指标
阻带指标：阻带频率范围，阻带允许最小衰耗
相位指标（相频特性）：
一般对相频特性的线性性或延迟特性提出要求。 3．滤波器的逼近理论
z  巴特沃斯（Butterworth）滤波器
特点：幅频特性从通带到阻带单调下降。归一化低通传递函数为全极点形式。
z
契比雪夫（Chebyshev）滤波器
特点：幅频特性在通带等起伏波动，而在阻带则单调下降。归一化低通传递函数为全极点形式。 z
反契比雪夫滤波器
特点：幅频特性在通带单调下降，而在阻带则等起伏波动。归一化低通传递函数为极、零点形式。
z
椭圆（Elliptic）滤波器[又称考尔（Cauer）滤波器]
特点：幅频特性在通带和阻带均呈现等起伏波动。归一化低通传递函数为极、零点形式。
z
贝塞尔（Bessel）滤波器（也称最平时延滤波器）
特点：对通带的线性相位特性作逼近的滤波器。归一化低通传递函数为全极点形式。
归一化低通传递函数（5阶）的比较：
z  Butterworth analog lowpass filter prototype
)
1()()2())(())2())(1(()(1++++=−−−=
−na a s na a a s k
n p s p s p s k s H na "" format short e
[z1,p1,k1]=buttap(5) a1=poly(p1) w=0:0.01:5; b1=k1;
hbutt=freqs(b1,a1,w); plot(w,abs(hbutt))
z1 =      [] p1 =
-3.0902e-001 +9.5106e-001i  -3.0902e-001 -9.5106e-001i  -8.0902e-001 +5.8779e-001i  -8.0902e-001 -5.8779e-001i  -1.0000e+000              k1 =      1 a1 =
函数prototypeColumns 1 through 5
1.0000e+000  3.2361e+000  5.2361e+000  5.2361e+000  3.2361e+000  Column 6    1.0000e+000
z  Chebyshev type I analog lowpass filter prototype
)1()()2())(())2())(1(()(1++++=−−−=
−na a s na a a s k
n p s p s p s k s H na ""
[z2,p2,k2]=cheb1ap(5,1)
a2=poly(p2) w=0:0.01:5; b2=k2;
hcheb1=freqs(b2,a2,w);  plot(w,abs(hcheb1))
z2 =      [] p2 =
-8.9458e-002 +9.9011e-001i  -2.3421e-001 +6.1192e-001i  -2.8949e-001                -2.3421e-001 -6.1192e-001i  -8.9458e-002 -9.9011e-001i k2 =
1.2283e-001 a2 =
Columns 1 through 5
1.0000e+000  9.3682e-001  1.6888e+000  9.7440e-001  5.8053e-001
Column 6    1.2283e-001
z  Chebyshev type II analog lowpass filter prototype
)
1()()2()
1()()2()1())(())2())(1(())(())2())(1(()(1
1++++++++=−−−−−−=−−na a s na a a s nb b s nb b b s b n p s p s p s n z s z s z s k s H na nb """" [z3,p3,k3]=cheb2ap(5,40)
a3=poly(p3) w=0:0.01:5; b3=k3*poly(z3)
hcheb2=freqs(b3,a3,w);  plot(w,abs(hcheb2))
z3 =
0 +1.0515e+000i            0 -1.0515e+000i            0 +1.7013e+000i            0 -1.7013e+000i p3 =
-1.5592e-001 -6.1087e-001i  -5.2480e-001 -4.8539e-001i  -7.8777e-001                -5.2480e-001 +4.8539e-001i  -1.5592e-001 +6.1087e-001i k3 =
5.0003e-002 a3 =
Columns 1 through 5
1.0000e+000
2.1492e+000  2.3083e+000  1.5501e+000  6.5729e-001
Column 6    1.6001e-001 b3 =
5.0003e-002            0  2.0001e-001            0  1.6001e-
z  Elliptic analog lowpass filter prototype
)
1()()2()
1()()2()1())(())2())(1(())(())2())(1(()(11++++++++=−−−−−−=−−na a s na a a s nb b s nb b b s b n p s p s p s n z s z s z s k s H na nb """"
[z4,p4,k4]=ellipap(5,1,40)
a4=poly(p4) w=0:0.01:5; b4=k4*poly(z4)
hellip=freqs(b4,a4,w);  plot(w,abs(hellip))
z4 =
0 -1.7642e+000i            0 +1.7642e+000i            0 -1.2538e+000i            0 +1.2538e+000i p4 =
-2.1910e-001 -7.4104e-001i  -2.1910e-001 +7.4104e-001i  -4.9918e-002 -9.9820e-001i  -4.9918e-002 +9.9820e-001i  -3.8535e-001              k4 =
4.6978e-002 a4 =
Columns 1 through 5
1.0000e+000  9.2339e-001  1.8471e+000  1.1292e+000  7.8813e-001
Column 6