1.这两者区别不大,都有“去做某事”的意思.
2.不过,go doing中的do一般都要求是不及物动词,如go shopping/swimming/walking等.
而go to do sth中的do无此要求,且有时可以转化成go and do sth.
如：Let me go to look at it.= Let me go and have a look at it.somewhere
一、go doing   
这个结构中的doing分成两种形式：动名词和现在分词。 
1．作为功名词时，经常是由表示娱乐、消遣、运动的不及物动词－ing组成。如：boat，cycle，dance，drink，fish，hunt，hike，run，ramble，shoot，shop，ski，skate，swim，walk。这些词实际起的是目的状语的作用，即go somewherefor doing something(去某地从事某项活动)。如：  go fishing去钓鱼  go boating去划船  go dancing去跳舞  go hunting去打猎  go riding去骑马  go shooting去射击  go skiing去滑雪 
go walking去散步  go swimming去游泳 
2．作为现在分词时，有下面两种情况： 
(1)表示行为动作的及物动词，常带有宾语。V-ing表伴随状况。经常用于否定旬、疑问句和条件句中，表示责备、告诫、吃惊、愤怒等情感，可以翻译成“别„„”、“竟然„„”、“再„„”。主要用于某人做了愚蠢的事情时说话人对其加以劝阻，希望对方不要再继续做下去。如：  Don't go making himangry．别老惹他生气。 
Don't go telling everybody；it's a secret．不要到处告诉别人。这是个秘密。  Don't go saying that!别冒失地说那些话。 
If you go eating those green apples，youwill make yourself ill．再吃那些青苹果，你会得病的。  He went running to the police．他跑着去警察。 
(2)表示行为动作的不及物动词，如flying(laughing，crashing，crying)，表示“移动的特殊方式”或“边走边做某事”。如： The plate went crashing to the floor．盘子坠落到地板上。  The bali went flying．球在飞行。 
You shouldn't go boasting about your achi-evements．不要到处吹嘘你的成就。