《信号与系统》期末考试
姓名 学号 班级 成绩
一、选择及填空（20分 每题2分）：
1. 以下系统，哪个可进行无失真传输＿B ＿
ω
ωϕωωωδωωωωωω
ωω-6)( )1()(H )( )()(H )( 3)(H )( )1()1()(H )( 33=-===--=-且；；；D e
j C e j B e j A j j j U
答：(B)
2. 下列哪一项是理想低通滤波器的系统函数＿C ＿
⎩⎨
⎧<>=⎩⎨⎧><==--=-
20 020 )(H )( 20 020 )(H )( 3)(H )( )1()1()(H )(3 33ωωωωωωωωωωωωωωj j j j e j D e j C e j B e j A ；；；U
答：（C ）
3. 对于一个LTI ，如果激励f 1(t)对应响应是)(3t U e t -, 激励f 2(t)对应响应是t 3sin ，则激励f 1(t)+
5f 2(t)对应响应是＿t
t U e t 3sin 5)
(3+-＿＿；则激励3f 1(t+1)+5f 2(t-3)对应响应是＿
)3 (3sin 5)1(33-++--t t U e t ＿＿。
4. 已知
},2,2,2,2{01)
( --=n f ，}32,8,4,2,1{)(2↑
=n f ，则=
+
)2()1(21f f ＿
10
＿
，
用
)
(n δ表
示
)3(32)2(8)1(4)(2)1()(2-+-+-+++=n n n n n n f δδδδδ＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5. }2,8,4{}3,1,2,3{11
----*＝＿{12,32,14,-8,-26,-6}
-2
＿＿，}2,1,0{}5,3,6{00
*＝＿
{0,6,15,11,10}0＿＿ 6. （课本P152 例4-17）已知
)(t f 的象函数s
s s s s F 532
3)(23+++=
，则)0(+f ＝＿＿0
＿；)(∞f ＝＿2/5＿＿。
（用初值定理、终值定理） 7.
⎰∞∞
---+dt
e t t t
22
)1()1(2δ=＿＿
24-e ＿＿；⎰∞
∞
--dt t e t )(''4δ=＿＿16＿。（冲激信号及其各阶导数的性质，课本P24 题1.8）
8. 人们可听到的声音频率在0到20.5KHz 之间，要从采样信号中无失真地恢复原信号，最小采样
频率是＿41KHz ＿。如果语音信号以8000次/秒的速度采样，无失真还原信号的最大频率为＿4.0KHz ＿。
9. 傅里叶变换对公式是 ⎰
∞
∞
--=
dt e
t f j F t
j ωω)()(、⎰
∞
∞
-=
ωωπ
ωd e j F t f t j )(21
)( 。（2分）
10. 如图所示信号，相应频谱)(ωj H 中的=)0(1H 16 ，=)0(2H 20 。
三、简答及计算题(85分)
1. （10分）已知信号
)2
14(t f -
波形如下图所示，求)(t f 。
（P24 1.9 解答在《题解》P5 1.3）
2. (10分)已知电路如下图所示，求响应
)(t u o 对激励)(t f 的微分方程及算子方程(课本P65
2.4)。
傅里叶变换公式表信号与系统3. (10分)写出下图所示系统的差分方程(课本P208 题5.10 《题解》P48 题5.2)
(扫描课本P193 图5-13 )
解： y(n+1)=f(n)-a1y(n)-a0y(n-1) 得
y(n+1)＋a1y(n)＋a0y(n-1)＝f(n) 即：y(n+2)＋a1y(n+1)＋a0y(n)＝f(n+1)
4. (10分)已知LTI 系统的冲激响应如图4-1所示，求系统激励分别为图4-2和图4-3所示时，求系
统的零状态响应，并画出其波形。(课本P57 例2-14)
5. （15分）如图所示系统，已知输入信号
)(t f 的频谱为)
(ωj F ，
)()
(62ωωG H j =
，
试画出)(t x 、)(t y 得频谱（课本P136 题3.44 《题解》P32 3.12） t
图4-3
1 t
5
图4-2
图4-1
解：
6. (10
分)某
LTI
系统在激励为)(2)(t U e t f t -=时，其零状态响应为
)()242()(32t U e e e t y t t t +-=--，求系统的冲激响应)(t h 。
（《题解》P40 题4.4、题4.6） )
()42()(34
2234)3(22)2(21312)1(21)()()(32
2412)( )()242()(12
)( )(2)(3232t U e e t h s s s s s s s s s s s F s Y s H s s s s Y t U e e e t y s s F t U e t f t t t t t t +=∴-+
+=-+-++-+-=-++++-==∴-+
+-+=∴+-=+=∴=----
7. (15分。课本P160 例4-26或 P181 题 4.25 )描述LTI 系统的微分方程为
)
(2)()(6)(5)(''''t f t f t y t y t y +=++，
1
)0(=-y ，
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