高中数学：指数函数的概念练习及答案
指数函数的概念
1.下列函数中，是指数函数的是(  )
A．y＝2·3x
B．y＝3x＋1
C．y＝3x
D．y＝x3
2.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(  )
A．y＝(－5)x
B．y＝ex(e≈2.71828)
C．y＝－5x
D．y＝πx＋2
3.函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，则有(  )
A．a＝1或a＝4
B．a＝1
C．a＝4
D．a>0，且a≠1
4.若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f(2)的值为(  )
A．4
B．8
C．2
D．16
5.函数y＝(m－2)x是指数函数，则m的取值范围是________．
待定系数法求指数函数解析式
6.指数函数y＝ax的图象经过点(2，16)，则a的值是(  )
A．
B．
C．2
D．4
7.已知指数函数的图象经过点(－1，2)，则指数函数的解析式为________．
8.已知f(x)是指数函数，且f(1＋)·f(1－)＝9，则f(2＋)·f(2－)的值为________．
9.若指数函数f(x)的图象过点(1，)，则f(－2)＝________.
指数函数的求值
10.已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(3，8)，则a2.5与a2.3的大小为(  )
A．a2.5＝a2.3
B．a2.5<a2.3
C．a2.5>a2.3
D．无法确定
11.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(  )
A．5
B．7
C．9
D．11
指数函数定义
12.已知函数f(x)＝则f[f(－4)]等于(  )
A．－4
B．－
C．4
D．6
13.给出函数f(x)＝，则f(－1)＝________.
14.若f(2x－1)＝3x－2x，则f(4)＝________.
指数函数的实际应用
15.设f(x)＝则f(f(－2))等于(  )
A．－1
B．
C．
D．
16.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(  )
A．640
B．1280
C．2560
D．5120
17.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2009年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2019年垃圾量为(  )
A．a(1＋10b)吨
B．a(1＋9b)吨
C．a(1＋b)10吨
D．a(1＋b)9吨
18.某种计算机病毒是通过进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机．现有一台计算
机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有(  )台．
A．60
B．400
C．8000
D．160000
19.一种产品的成本是a元，在今后的n年内，计划成本每年比上一年降低p%，则成本随着年数变化的函数关系式是(  )
A．a(1－p%)n(n∈N*)
B．a(p%)n(n∈N*)
C．a(1－p)n%(n∈N*)
D．a(1－np%)(n∈N*)
20.据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此规律，设2000年的冬季冰盖面积为m，从2000年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是(  )
A．y＝·m
B．y＝(1－)·m
C．y＝0.9550·x·m
D．y＝(1－0.0550·x)·m
21.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝k·at(t≥1，a>0，k，a是常数)的图象．
(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于2(μg)时有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？(精确到0.1μg)
答案
1.下列函数中，是指数函数的是(  )
A．y＝2·3x
B．y＝3x＋1
C．y＝3x
D．y＝x3
【答案】C
【解析】形如y＝ax(a>0，a≠1)的函数为指数函数，y＝2·3x的3x系数不为1，y＝3x＋1的指数不是x，y＝x2是幂函数，只有y＝3x符合指数函数定义．故选C.
2.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(  )
A．y＝(－5)x
B．y＝ex(e≈2.71828)
C．y＝－5x
D．y＝πx＋2
【答案】B
3.函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，则有(  )
A．a＝1或a＝4
B．a＝1
C．a＝4
D．a>0，且a≠1
【答案】C
【解析】∵函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，
∴解得a＝4.
故选C.
4.若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f(2)的值为(  )
A．4
B．8
C．2
D．16
【答案】D
【解析】∵函数f(x)是指数函数，∴a－3＝1，∴a＝4.
∴f(x)＝4x，f(2)＝42＝16.
5.函数y＝(m－2)x是指数函数，则m的取值范围是________．
【答案】m>2且m≠3
【解析】根据指数函数的定义，y＝ax中的底数a规定a>0且a≠1.
故此m－2>0且m－2≠1.所以m>2且m≠3.
6.指数函数y＝ax的图象经过点(2，16)，则a的值是(  )
A．
B．
C．2
D．4
【答案】D
【解析】指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，将(2，16)代入，得16＝a2，解得a＝4，所以y＝4x，故选D.
7.已知指数函数的图象经过点(－1，2)，则指数函数的解析式为________．
【答案】y＝()x
【解析】设指数函数的解析为：y＝ax(a>0，且a≠1)，
∵函数的图象经过(－1，2)点，
∴2＝a－1，∴a＝，
∴指数函数的解析式为y＝()x，
故答案为y＝()x.
8.已知f(x)是指数函数，且f(1＋)·f(1－)＝9，则f(2＋)·f(2－)的值为________．
【答案】81
【解析】∵f(x)是指数函数，