4-1、试给出把灰度范围（0，10）拉伸为（0，15），把灰度范围（10，20）移到（15，25），并把灰度范围（20，30）压缩为（25，30）的变换方程。
解：由得：
（1）；（2）、；（3）、
4-2、试给出变换方程，使其满足在的范围内，是的线性函数。
解：
4-3、为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？
答：这是由于直方图均衡化是将图像灰度的概率密度均匀分布，只将几个像素较少的灰度级归并到了一个新的灰度级上，而像素较多的灰度级间隔拉大。
4-4、如果一幅图像已经用直方图均衡化方法进行了处理，那么对处理后的图像再次应用直
方图均衡化，处理的结果会不会更好？
答：处理结果与处理前结果大致相同，没有太大的变化，只是平均值稍有所变。
4-5、已知一幅64×64数字图像的灰度级有8个，各灰度级出现的频数如表4-7a所示。试将此幅图像进行直方图变换，使其变换后的图像具有如表4.7b所示的灰度级分布，并画出变换前后图像的直方图。
表4-7a                                        表4-7b
0
1
2
3
4
5
6
7
560
920
1046
705
356
267
170
72
0.14
0.22
0.26
0.17
0.09
0.06
0.04
0.02
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
790
1023
850
985
448
0
0
0
0.19
0.25
0.21
0.24
0.11
解：
处理前
560
560
230
690
920
333
713
1046
137
568
705
356
356
61
206
267
170
170
72
72
处理后
0
0
0
790
1023
850
985
448
4-6、已知一幅图像的灰度级为8，即（0，1）之间划分为8个灰度等级。图像的左边一半为深灰，其灰度级为，而右边一半是黑，其灰度级为0，如图4-53所示。试对此图像进行直方图均衡化处理，并描述一下处理后的图像是一幅什么样的图像。
图4-53    题4-6图
解：用直方图均衡化处理后左边的深灰变为白其灰度值为255，即等级为1。
由变为
4-7、试设计一个程序实现的中值滤波器。当模板中心移过图像中每个位置时，设计一种简便的中值更新方法。
解：MATLAB程序：
A=imread(‘图像名称.bmp’);
a=A(1,:);
N=length(a);
c=A(:,1);
M=length(c);
b=double(A);
for i=2:M-1;
    for j=2:N-1;
        d(i,j)=median([b(i+1,j),b(i-1,j),b(i,j+1),b(i,j-1),b(i+1,j+1),b(i-1,j-1),b(i-1,j+1),b(i+1,j-1),b(i,j)]);
        d(i,1)=d(i,2);
        d(1,j)=d(2,j);
        d(1,1)=d(2,2);
    end
end
B=log(abs(d));
imshow(B,[]);
4-8、有一幅图像由于受到干扰，图中有若干个亮点（灰度值为255），如图4-54所示。试问此类图像如何处理，并将处理后的图像画出来。
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1
1
8
7
4
2
255
2
3
3
3
3
3
255
4
3
3
3
3
3
255
4
6
3
3
4
5
255
8
2
3
4
6
7
8
图4-54    题4-8图
解：用的模块进行中值滤波
？
？
？
？
？
？
2
3
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3
3
5
4
6
3
3
4
5
7
8
？
？
？
？
？
？
4-9、数字图像增强中拉普拉斯算子常用什么形式？试用拉普拉斯算子对图4-55进行增强运算，并将增强后的图像画出来。
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1
1
直方图均衡化方法1
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图4-55    题4-9图
解：数字图像增强中拉普拉斯算子常用形式为
处理后图像为：
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？
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？
？
？
？
？
？
？
4-10、试证明拉普拉斯算子具有旋转不变性。
证：
若引入极坐标，使
       
则和分别表示为和
在极坐标中存在以下变换对
4-11、试画出几种高通滤波器的特性曲线。
解：见书P85，图4-46。
a) 理想滤波器    b) 指数滤波器    c) 巴特沃斯滤波器    d) 梯形滤波器
4-12、试讨论用于平滑处理的滤波器和用于锐化处理的滤波器之间的区别和联系。
解：
不同
相同
平滑
低通滤波器，主要用来去除噪声
都有理想、指数巴特沃思、梯形这几种滤波器，都是图像增强的方法，从而满足视觉的要求。
锐化
高通滤波器，主要用来增强边缘信息
4-13、有一种常用的图像增强技术是将高频增强和直方图均衡化结合起来以达到使边缘锐化的反差增强效果。试讨论这两种处理的先后顺序对增强效果有什么影响，并分析其原因。
答：先用直方图均衡后用高频增强效果会好一些，因为如果图像偏亮或偏暗时，高频增强会减少一些灰度信息。