实验5数据的描述性分析（二）
一、实验目的：
1.掌握定量数据的描述性统计分析中常用的指标
（1）集中趋势：众数、中位数median()、四分位数、百分位数quantile()、（加权）平均数（weigthted.）mean()
（2）分散程度：极差range()、半极差、方差var()、标准差sd()、变异系数、标准误
（3）分布形态：偏度系数、峰度系数
2.掌握R语言绘直方图、茎叶图和箱线图的方法。
二、实验内容：
练习：
要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的
字体颜设为红（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。如文件名为“1305543109张立1”，表示学号为1305543109的张立同学的第1次实验，注意文件名中没有空格及任何其它字符。最后连同数据文件、源程序文件等（如果有的话，本次实验没有），一起压缩打包发给课代表，压缩包的文件名同上。
截图方法：
法1：调整需要截图的窗口至合适的大小，并使该窗口为当前激活窗口（即该窗口在屏幕最前方），按住键盘Alt键（空格键两侧各有一个）不放，再按键盘右上角的截图键（通常印有“印屏幕”或“Pr Scrn”等字符），即完成截图。再粘贴到word文档的相应位置即可。
法2：利用QQ输入法的截屏工具。点击QQ输入法工具条最右边的“扳手”图标，选择其中的“截屏”工具。）
1.自行完成教材中相应的例题。
2.（习题3.7）画出习题3.3中小鸡增重的直方图 (1) 小区间的宽度为 0.lg，起点为 3.55g，终
点为4.95g。纵坐标是频数，并将频数标在直方图的上方（类似图 3.6(a)）;
（1）源代码：
hist(x,col="lightblue",borde="red",
+ xlab="小鸡增重量（g）",breaks=14,
+ labels=TRUE,xlim=c(3.55,4.55))
运行结果或截图：
(2) 将（1）中直方图的纵坐标改为频率，并将数据的概率密度曲线和正态分布密度曲线同时画在直方图上（类似图 3.6(b)）。
源代码：
hist(C,freq=FALSE,breaks=c(3.55,3.65,3.75,3.85,3.95,4.05,4.15,4.25,4.35,4.45,4.55,
4.65,4.75,4.85,4.95), col="lightblue", border="red", labels=TRUE, xlim=c(3.55,4.95), ylim=c(0,1.5))
lines(density(C),col="blue",lwd=2)
x<-seq(from=3.55,to=4.95,by= .1)
lines(x,dnorm(x,mean(C),sd(C)),col="red",lwd=2)
运行结果或截图：
3.（习题3.11）计算习题3.3中小鸡增重数据的中位数、算术平均数，以及上四分位数和下四分数。
源代码：
> median(x)
> mean(x)
> quantile(x,probs=c(0.25,0.75))
运行结果或截图：
4.（习题3.16）计算习题3.3中小鸡增重数据的极差、四分位差、方差和标准差。
源代码：> x<-scan(file.choose())
Read 100 items
> max(x)-min(x)
>  R<-range(X)
错误: 不到对象'X'
>  R<-range(x)
>  R[2]-R[1]
> Q<-quantile(x,probs=c(0.25,0.75),names=F)
> Q[2]-Q[1]
> var(x)
> sd(x)
运行结果或截图：
5.（习题3.18）计算习题3.3中小鸡增重数据的偏度系数和峰度系数。结合习题3.7中的直方图，理解偏度系数和峰度系数的意义。
源代码：> source("E:/R语言/黄茂胜/R/chap03/skew.R")
> skew(X)
> source("E:/R语言/黄茂胜/R/chap03/kurt.R")
> kurt(X)
运行结果或截图：
         
6.（习题3.9）计算习题 3.1中饮料数据的众数。
源代码：
>  Lst <- scan(file.choose(), what = list(sex = "", type = ""))
> Ta <- table(Lst)
> drink <- margin.table(Ta, 2)
> max(drink);which.max(drink)
运行结果或截图：
7.（习题3.13）2015 年某大学经济管理学院共有学生 500 名，其中 18 岁的学生 110 名，19 岁的学生110 名，20 岁的学生 100 名，21 岁的学生 90 名，22 岁的学生 90 名。计算该学院学生的平均年龄。
源代码：
> x<-18:22
> f<-c(110,110,100,90,90)
> an(x,w=f)
运行结果或截图：
8.（习题3.14）有一项为期 10 年的抵押贷款（按复利计算），其中第1年的利率为 5% ，第2年为 7% ，第3 年为 9%，第4年为 11%，第5年为 13% ，第6 ~ 第10 年为 15%，试计算此贷款的年均利率。
源代码：> x<-c(5,7,9,11,13,15,15,15,15,15)/100
> m<-mean(log(x+1))
> x_bar<-exp(m)
> x_bar
[1] 1.11941
>
运行结果或截图：
该此贷款的年均利率为11.94%。
9.（习题3.15）假设在过去的 3个月，猪肉价格在 16.8元/500g ~ 20.4元/500g 之间变化。某学校食堂在这 3个月中共购买了 5次猪肉，其价格与购买金额如下表所示。计算该食堂购买猪肉的平均价格。
三个月内的猪肉价格和购买金额
购买
批次
价格
(元/500g)
购买金
额(元)
购买
批次
价格
(元/500g)
购买金
额(元)
1
18.0
21600
4
17.4
17400
2
20.4
10200
5
19.5
15600
3
16.8
46200
源代码：
> x<-c(18.0,20.4,16.8,17.4,19.5)
> f<-c(21600,10200,46200,17400,15600)
> (x_bar<-an(1/x,w=f))
运行结果或截图：
该食堂购买猪肉的平均价格为17.76/500g.
10.（习题3.21）为了估计一片林地木材的数据，需要随机地选择 15 × 15 m2 的面积，数出直径超过300 mm 树木的数量。现选择了 70 个这样的面积，直径超过 300 mm 树木的数量
如下表所示（数据存放在 tree.data 文件中）。
(1) 计算样本均值 X，用它估计该林地成材木材的数据；
(2) 计算样本标准差S，分别计算其树木落在区间 [ X-S,  X+S ]，[ X-2S,  X+2S ]，[ X-3S,  X+3S ]上的百分比，并与经验准则给出的对应区间的百分比做比较。
70 个15 × 15 m2 中直径超过 300 mm 树木的数量
7
8
6
4
9
11
9
9
9
10
9
8
11
5
8
5
8
8
7
8
3
5
8
7
10
7
8
9
8
11
10
8
9
8
9
9
7
8
13
8
9
6
7
9
9
7
9
5
6
5
6
9
8
8
4
4
7
7
8
9
10
2
7
10
8
10
6
7
7
8
（1）源代码：
> x<-scan(file.choose())
> mean(x)
运行结果或截图：
（2）源代码：
sd(X)
a<-mean(X)-sd(X); a
b<-mean(X)+sd(X); b
A<-table(cut(X,breaks=c(-Inf,a,b,Inf))); A
频率分布直方图和条形图的区别
prop.table(A)
i<-mean(X)-sd(X)*2; i
j<-mean(X)+sd(X)*2; j
B<-table(cut(X,breaks=c(-Inf,i,j,Inf))); B
prop.table(B)
k<-mean(X)-sd(X)*3; k
n<-mean(X)+sd(X)*3; n
C<-table(cut(X,breaks=c(-Inf,k,n,Inf))); C
prop.table(C)
运行结果或截图：
       
由计算结果可得，除了第一个区间为71%，与经验准则给出的百分比68%有一点偏差，基本符合经验准则给出的对应区间的百分比。
11.（习题3.22）在汽车的汽油时数和汽车油耗的测试中， 13 辆汽车分别在城市和乡村行驶 500km的路况下接受了检测，下表中的数据（存放在 car.data 文件中）记录了它们每百千米的耗油量。
(1) 运用均值、中位数和百分位数来评价在城市和乡村路况下汽车性能的差别；
(2) 画出两组数据的箱线图，比较不同路况下汽车性能是否有差别。
两种道路状况百公里耗油量（单位：L）
城市道路
乡村道路
城市道路
乡村道路
1
14.52
12.12
8
14.70
12.65
2
14.08
11.42
9
14.61
12.38
3
14.79
12.85
10
15.37
11.15
4
16.33
12.65
11
15.47
12.12
5
17.82
12.25
12
15.37
12.71
6
15.37
13.52
13
14.52
12.58
7
14.00
13.67
（1）源代码：
X<-read.table("car.data");X
lapply(X,mean)
lapply(X,median)
lapply(X,quantile)
运行结果或截图：
从计算结果可知，汽车在城市的耗油量普遍高于乡村路况，说明汽车在乡村路况下性能较好。
（2）源代码：
A<-c(14.52,14.08,14.79,16.33,17.82,15.37,14.00,14.70,14.61,15.37,15.47,15.37,14.52)
B<-c(12.12,11.42,12.85,12.65,12.25,13.52,13.67,12.65,12.38,11.15,12.12,12.71,12.58)
boxplot(A,B,names=c('A','B'),col=c(2,3))
运行结果或截图：
从中位数位置、四分位间距框的位置与高度来看，两者的耗油量是有一定差距的，说明在这两种路况下汽车性能是存在差别的。