频数及其分布四种统计图
一：基本定义
1.极差：一组数据的最大值与最小值的差
组别(kg)2.75～3.153.15～3.553.55～3.953.95～4.354.35～4.754.75～5.15划记┬正┬正一┬┬一人数276221合计202.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.
例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.
组别频数频率ABCD11130.110.660.10合计变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？
例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为
变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个
例3某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.
（1）求各组数据的频率；
（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表
组别（g）49.775～49.82549.825～49.87549.875～49.92549.925～49.97549.975～50.02550.025～50.07550.075～50.12550.125～50.175
组中值（g）频数频率49.8049.8549.9049.9550.0050.0550.1050.151********042
二：频数分布直方图
一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mtogram)．
在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示
频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.
【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.
同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？
（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。
（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。
例．请观察图，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种(2)被检测矿泉水的最低pH为多少(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)
(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种占总数的百分之几
频率分布直方图和条形图的区别
思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？
例.在频数分布直方图中（）
A．横轴必须从0开始，纵轴不受这个限制B．纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制C．横轴与纵轴都必须从0开始D．横轴与纵轴都不必从0开始
例．频数分布直方图中，小长方形的高等于（）A．频率与组距的比值C．相应各组的频率
B．相应各组的频数
例.一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数大约是（）
A．10.5B．14.5C．12.5D．8.5
三：拆线统计图及其特点
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.
折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.
例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图
（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少（2）数据分组的组距是多少
（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几
（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义
四：扇形统计图
用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.
例1如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.
例2某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐书的册数/册相应的捐书人数/人5171022154202根据题目中所给的条件回答下列问题.（1）该班的学生共多少名？（2）全班一共捐了多少册书？（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？
总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的
百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势