三角函数教案
三角函数教案（精选4篇）
三角函数教案篇1
三角函数诱导公式教案1、锐角三角形中，任意两个内角的和都属于区间 ，且满足不等式:
即：一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若 ，则 ,
3、的图象的对称中心为 ( )，对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为 ( )，对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为 ( )。
6、常用三角公式:
有理公式: ;
降次公式: , ;
万能公式: , , (其中 )。
7、辅助角公式: ，其中。辅助角的位置由坐标决定，即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特别地：直角中，设c为斜边，则内切圆半径 ，外接圆半径。
10、的图象的图象( 时，向左平移个单位, 时，向右平移个单位)。
11、解题时，条件中若有出现，则可设 ,
则。
12、等腰三角形中，若且 ，则。
13、若等边三角形的边长为 ，则其中线长为 ，面积为。
14、 ;
三角函数教案篇2
二、复习要求
1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;
2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等;
3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导
1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同)。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600 α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式l=|α|r，扇形面积公式 ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。
设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合)，记 ，则 , , , 。
利用三角函数定义，可以得到(1)诱导公式：即与α之间函数值关系
(k∈z)，其规律是"奇变偶不变，符号看象限";(2)同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。
3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α，变形后得 ，可以作为降幂公式使用。
三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。
4、三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：设t为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个x，均有
f(x t)=f(x)，则称t为f(x)的周期。当t为f(x)周期时,kt(k∈z,k≠0)也为
f(x)周期。
三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。
5、本章思想方法
(1) 等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题;
(2) 数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题;
(3) 分类讨论。
四、典型例题
例1、已知函数f(x)=
(1) 求它的定义域和值域;
(2) 求它的单调区间;
(3) 判断它的奇偶性;
(4) 判断它的周期性。
分析:
(1)x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及,k∈z ∴ 函数定义域为,k∈z
∵
∴ 当x∈ 时,
∴
∴
∴ 函数值域为[ )
(3)∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称
∴ f(x)不具备奇偶性
(4)∵ f(x 2π)=f(x)
∴ 函数f(x)最小正周期为2π
注；利用单位圆中的三角函数线可知，以ⅰ、ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号;
以ⅱ、ⅲ象限角平分线为标准，可区分sinx cosx的符号，如图。
例2、化简,α∈(π,2π)
分析:
凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式
∵
∴ 原式=
∵ α∈(π,2π)
∴
∴
当时,
∴ 原式=
当时,
∴ 原式=
∴ 原式=
注:
1、本题利用了"1"的逆代技巧，即化1为 ，是欲擒故纵原则。一般地
有 , , 。