算法复杂度O（logn）详解
⼀.O(logn)代码⼩证明
我们先来看下⾯⼀段代码:
int cnt = 1;
while (cnt < n)
{
cnt *= 2;
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
由于cnt每次在乘以2之后都会更加逼近n，也就是说，在有x次后，cnt将会⼤于n从⽽跳出循环，所以2x=n, 也就是x=log2n，所以这个循环的复杂度为O(logn)
⼆.典型时间复杂度
$c$ 常数
$logN$ 对数级
array工艺详解
$log ^ 2N$ 对数平⽅根
$N$ 线性级
$NlogN$
$N ^ 2$ 平⽅级
$N ^ 3$ ⽴⽅级
$2 ^ N$ 指数级
由此我们可以得知，logN的算法效率是最⾼的
三.常见的logN算法
1.对分查
-
(int)BinarySearch:(NSArray *)originArray element:(int)element
{
int low, mid, high;
low = 0; high = (unt - 1;
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;
if ([originArray[mid] intValue] < element) {
low = mid + 1;
} else if ([originArray[mid] intValue] > element) {
high = mid -1;
} else {
return mid;
}
}
return -1;
}
2. 欧⼏⾥得算法
- (unsigned int)Gcd:(unsigned int)m n:(unsigned int)n
{
unsigned int Rem;
while (n > 0) {
Rem = m % n;
m = n;
n = Rem;
}
return m;
}
3.幂运算
- (long)Pow:(long)x n:(unsigned int)n
{
if (n == 0) {
return 1;
}
if (n == 1) {
return x;
}
if ([self isEven:n]) {
return [self Pow:x * x n:n / 2];
} else {
return [self Pow:x * x n:n / 2] * x;
}
}
- (BOOL)isEven:(unsigned int)n
{
if (n % 2 == 0) {
return YES;
} else {
return NO;
}
}
四.$$库⾥的log函数
在$$库⾥有log()函数和log2()函数
log()函数的底数默认为⾃然对数的底数e
log2()函数的底数很显然就是2咯qwq
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
//#define DEBUG(x) cerr << #x << "=" << x << endl
int main()
{
cout << log(M_E) << endl;
cout << log2(2) << endl;
return 0;
}
然后我们就会得到
1
1
的结果
库⾥有两个常量M_E和M_PI
M_E代表的是⾃然对数的底数e
M_PI代表的是圆周率π
## 最后，也是最基本的最重要的
当题⽬的数据范围达到了$10^{18}$的时候，很显然就要⽤O(logn)的算法或数据结构了Processing math: 100%