第1讲 旋 转
1、已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（  ）。
2、如图，将Rt ABC  （其中35B  °，90C  °）绕点A 按顺时针方向旋转到11AB C  的位置，使得点C 、A 、1B 在一条直线上，那么旋转角等于（  ）。
A 、55°
B 、70°
C 、125°
D 、145°
3、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°，得到'OA ，则点'A 的坐标为（  ）。
A 、(3,1)
B 、(3,1)
C 、(1,3)
D 、(1,3)
4、如图，ABO  中，AB OB  ，OB  1AB  ，把ABO  绕点O 顺时针旋转90°后得到11A B O  ，则点1A 的坐标为___________。
5、如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE 、BE 、CE ，将ABE  绕点B 顺时针旋转90°到'CBE  的位置，若1AE  ，2BE  ，3CE  ，则'BE C  ________度。
6、如图，ABC  是等边三角形，点P 在ABC  内，=2PA ，将PAB  绕点A 逆时针旋转得到QAC  ，则PQ 的长等于（    ）。
A 、2
B
C 、
32
D 、1
7、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC  在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）将ABC  关于原点对称，得到111A B C  ，请画出111A B C  ；
（2）将ABC  绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后222A B C  ，并求出点B 所经过的路径长。（结果保留 ）
8、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将三角形APC 绕点C 顺时针旋转60°得到三角形BDC ，连接PD 。
（1）求证：三角形DPC 是等边三角形；
（2）当150APC  °时，试判断DPB  的形状，并说明理由。
9、如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点。
（1）若45EAF  °，求证：EF BE DF  ；
（2）若AEF  绕A 点旋转，保持45EAF  °，问CEF  的周长是否随AEF  位置的变化而变化？
（3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果CEF  的周长为2，求EAF  的度数。
【课后练习】
1、以原点为中心，把点(2,3)A 顺时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为_________。
2、将ABC  绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE  ，若65CAE  °，70E  °，且AD BC  ，则BAC  的度数为（  ）。
A 、60°
B 、75°
C 、85°
D 、90°
3、如图所示，在平面直角坐标系中，OAB  三个顶点的坐标(0,0)O 、(3,4)A 、(5,2)B ，将OAB  绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B  ，则点A 1的坐标是 _________ 。
4、在平面直角坐标系中，有一Rt ABC  ，且(1,3)A  、(3,1)B  、(3,3)C  。已知11A AC  是由ABC  旋转得到的。
（1）请写出旋转中心的坐标是_________，旋转角是_________度。
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出11A AC  顺时针旋转90°的三角形。
5、如图，已知ABC  的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(1,1)A  ，(4,3)B  ，(4,1)C  。
（1）作出ABC  关于原点O 的中心对称图形111A B C  ；
（2）将ABC  绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到222A B C  ，
画出222A B C  ；
（3）在（2）的条件下，请直接写出2C 的坐标，并求出旋转过程
中线段OC 扫过的面积。
6、如图，ABC  为等边三角形，P 为三角形内一点，将ABP  绕A 点逆时针旋转60°，得到ACD  。
（1）求证：APD  为等边三角形；
（2）连接PC ，若2PD  ，90DCP  °，30DPC  °，求ABC  的面积。
typec转dp
7、如图，点E 是正方形ABCD 边CD 的中点，ADE  绕着点A 旋转后到达ABF  的位置，其中点F 落在边CB 的延长线上，连接EF 。
（1）求证：AEF  是等腰直角三角形；  （2）若4AB  ，求AEF  的面积。