FIR高通滤波器设计
摘要
本文介绍了数字滤波器的工作原理及其常用设计方法，特别是对FIR滤波器和窗函数法进行了详细说明。文中采用窗函数法设计FIR数字滤波器，给出了TMS320C5509的源程序及其仿真波形。
1.滤波器原理
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。在数字信号处理中，滤波占有及其重要的地位，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器，而数字滤波器则因其设计灵活、实行方便等特点而广为接受。数字滤波是语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析等应用的基本处理算法。FIR滤波器具有幅度特性可随意设计、线性相位特性可精确保证等优点，因此在要求相位线性信道的现代电子系统，如图像处理、数据传输等波形传递系统中，具有很大吸引力。
所谓数字滤波器就是具有某种选择性的器件、网络或以计算机硬件支持的计算程序。其功能本质是按事先设计好的程序，将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，从而改变改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序，达到对信号加工或滤波以符合技术指标的要求。与模拟滤波器相比，数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
2.常用的数字滤波器两种类型
按照单位冲激响应可分为无限冲激响应滤波器(IIR)和有限冲激响应滤波器(FIR)。
在IIR系统中，用有理分式表示的系统函数来逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应h(n)是无限长的；而在FIR系统中，则用一个有理多项式表示的系统函数去逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应 h(n)在有限个n值处不为零。IIR滤波器由于吸收了模拟滤波器的结果，有大量的图表可查，可以方便、简单、有效地完成设计，效果很好，但是其相位特性不好控制，必须用全通网络进行复杂的相位较正，才能实现线性相位特性的要求。
FIR滤波器则可在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的线性相位特性。FIR滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再作乘法累加算法，将滤波结果y(n)输出，因此，FIR实际上是一种乘法累加运算。这在要求相位线性信道的现代电子系统等波形传递系统中，是具有很大吸引力的。而且，其单位冲激响应是有限长的，不存在不稳定的因数，并且可用因果系统来实现。
3.FIR滤波器的的优点
a.具有严格的线性相位，同时具有任意幅度特性，因此满足要求信道具有线性相位特性的图像处理以及数据传输。
b.FIR滤波器的单位抽样响应是有限唱的，因而滤波器一定是稳定的。
c.FIT滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。
在数字滤波器中，是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题；同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。另外，
它还有以下特点：设计方式是线性的；硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；
4.FIR滤波器的设计方法
(1)窗函数设计法
从时域出发，把理想的无限长的用一定形状的窗函数截取成有限长的h(n)，以此h(n)来逼近，从而使所得到得频率响应与所要求的理想频率响应相接近。窗函数设计的基本思想是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器，然后将它的脉冲响应截断以得到一个线性相位和因果的FIR滤波器。优点是简单、实用，缺点是截止频率不易控制。
(2)频率抽样设计法
frequency函数计算频数
频率取样法则是在频域内，以有限个频率响应取样，去近似所要求的理想频率响应的方法。从频率出发，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样，所得到的H(k)作逆离散傅氏变换，从而求得h(n)，并用与之相对应的频率响应去逼近理想频率响应。优点是直接在频域进行设计，便于优化，缺点是截止频率不能自由取值。
(3)等波纹逼近计算机辅助设计法
前面两种方法虽然在频率取样点上的误差非常小，但在非取样点处得误差沿频率不是均匀分布的，而且截止频率的选择还受到了不必要的限制。因此又由切比雪夫理论提出了等波纹逼近计算机辅助设计法。它不但能准确地指定通带和阻带的边缘，而且还在一定意义上实现对所期望的频率响应实行最佳逼近。
5.窗函数法设计的原理
用窗函数法设计FIR数字滤波器，先根据和N求出相应的理想滤波器单位脉冲响应    ，再根据阻带最小衰减选择合适的窗函数w(n),最后得到FIR滤波器单位脉冲响应。设希望逼近的滤波器频率响应函数为H(w)，其单位脉冲响应是。，由已知的求出，经过Z变换可以得到滤波器的系统函数。通常以理想滤波器作为，其幅频特性逐段恒定，在边界频率处有不连续的点，因而是无限时宽的，且是非因果序列的某为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将截取一段，设截取的那段用h(n)表示即： h(n)=，式中是一个矩形序列，长度为N 。我们实际设计的滤波器的单位脉冲响应为h(n)。长度为N，其系统函数为H(Z)=。这样用一个有限长的序列h(n)去代替，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过度加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。吉布斯效应是由于将直接截断引起的，称为截断效应，窗函数法设计FIE滤波器就是构造一个窗函数w(n)来减少截断效应。
表1典型窗函数基本参数
窗函数类型
旁瓣峰值an/dB
过渡带宽度
阻带最小衰减as/dB
近似值
精确值
矩形窗
-13
-21
三角窗
-25
-25
汉宁窗
-31
-44
哈明窗
-41
-53
布莱克曼窗
-57
-74
凯赛窗
-57
-80
6.DSP系统及其设计流程
（1） 典型的DSP系统框图
图1典型的DSP系统
抗混叠滤波器： 将输入信号x（t）中高于折叠频率（其值等于采样频率的一半）分量滤除，防止信号频谱的混叠
A/D： x（t）转换成处理器可以处理的串行或并行的数字流x（n）
数字信号处理器：数字信号处理算法
D/A：DSP输出的数字信号转换为模拟输出信号
低通滤波器：  模拟波形重建
(2)DSP应用系统设计的流程：
图2 DSP应用系统设计的流程
7.设计任务
给定一理想高通滤波频率特性，当|W|≤3.14/3时, =0；当3.14/3＜|w|≤3.14时, =1。现用矩形窗法设计该滤波器，要求具有线性相位，假定滤波器系数的长度为29点。