初中三角函数知识点总结
一、三角函数的定义
三角函数是描述角的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，用来描述角的特性和计算角度的各项属性。
二、角度制和弧度制
1.角度制：角度制是以度为单位来度量角的大小。一个圆共360度，一个直角为90度。
2. 弧度制：弧度制是以弧长与半径的比值来度量角的大小，弧度用符号rad表示。一个圆共2π弧度，一个直角为π/2弧度。
两种制度的转换公式：角度=弧度×(180/π)，弧度=角度×(π/180)。
三、正弦函数
1. 定义：在三角形中，正弦值（sinθ）是指对边与斜边的比值。
2.性质：
（1）在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。
（3）正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。
（4）正弦函数周期为2π，即sin(θ + 2πn) = sinθ。
四、余弦函数
1. 定义：在三角形中，余弦值（cosθ）是指邻边与斜边的比值。
2.性质：
（1）在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。
（3）余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
（4）余弦函数周期为2π，即cos(θ + 2πn) = cosθ。
五、正切函数
1. 定义：在三角形中，正切值（tanθ）是指对边与邻边的比值。
2.性质：
（1）在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。
（2）函数定义域：所有实数，除去所有使得cosθ = 0的点；值域：(-∞, ∞)。
（3）正切函数是一个奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
（4）正切函数的周期为π，即tan(θ + πn) = tanθ。
六、割函数、余割函数和余切函数
割函数secθ定义为secθ = 1/cosθ，余割函数cscθ定义为cscθ = 1/sinθ，余切函数cotθ定义为cotθ = 1/tanθ。
这三个函数的定义域和性质与正弦、余弦、正切函数类似。
七、三角函数的诱导公式
1. 诱导公式：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。
2.余角公式：
（1）sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = 1/tanθ。
（2）sin(π - θ) = sinθ，cos(π - θ) = -cosθ，tan(π - θ) = -tanθ。
（3）sin(3π/2 - θ) = -cosθ，cos(3π/2 - θ) = -sinθ，tan(3π/2 - θ) = 1/tanθ。
（4）sin(2π - θ) = -sinθ，cos(2π - θ) = cosθ，tan(2π - θ) = tanθ。
初中常用三角函数公式3.和差公式：
（1）sin(a ± b) = sinacosb ± cosasinb。
（2）cos(a ± b) = cosacosb ∓ sinasinb。
（3）tan(a ± b) = (tana ± tanb) / (1 ∓ tana*tanb)。
八、三角函数的图像性质
1.正弦函数的图像：周期为2π，对称轴为x轴，振幅为1，从原点出发的函数值为0。
2.余弦函数的图像：周期为2π，对称轴为x轴，振幅为1，从最高点出发的函数值为1
3.正切函数的图像：周期为π，以y轴（如x=π/2，3π/2，5π/2等）为对称轴，区间(-π/2,π/2)为单调增区间。
九、三角函数的应用
1.三角函数在几何中的应用：用三角函数可以计算直角三角形的边长和角度。
2.三角函数在物理中的应用：如弹簧振动、波的传播速度、力的合成等问题都可以用三角函数来描述和计算。
3.三角函数在电工中的应用：交流电中的正弦波可以用正弦函数来表示，通过三角函数计算相位差、相位差差等。
通过以上总结，我们可以看到三角函数是数学中一个重要的分支，它不仅有着丰富的性质和公式，而且在几何、物理、工程等领域中都具有广泛的应用。在今后的学习中，我们需要充分理解三角函数的定义、性质和应用，掌握计算和解决相关问题的方法，提高数学素养和应用能力。