数制与码制——⼆进制和原码补码反码
数制与码制
数制
基数（Radix）
指表⽰计数进制所⽤的字符或数码的个数，是每⼀个数位可能出现的所有符号；并写为数的下标⽤来表⽰数字采⽤什么进制
⼗进制： 0～9  ⼗个阿拉伯数字
⼆进制： 0～1
⼗六进制： 0～9 和 A～F
位权值（Weight）
指数制中每个数位对应的位值
⼗进制数：100 的百位数字的位权值就是10^2
小数的原码⼆进制（Binary Number System）
加减计算：逢⼆进⼀，借⼀当⼆
乘法：有⼆进制数 b
b*2^k == b的⼩数点向右移k位，k可以为负（即为除法）
⼆进制⼋进制和⼗六进制的转化
每三位⼆进制数等于⼀位⼋进制数，每四位⼆进制数等于⼀位⼗六进制数
⼆转⼋：以⼩数点为原点，分别向左右每三位分组，不⾜三位时⽤0补齐，每⼀组对应转化为⼋进制数；
⼆转16: 以⼩数点为原点，分别向左右每四位分组，不⾜的⽤0补齐，每⼀组对应转化为16进制数；
须知：每⼀组转化后，将转化得到的数字按原来序列排布即可
例如：
101110.1010（⼆进制）=（0010 1110.1010）= 2E.A(⼗六进制)
101110.1010（⼆进制）=（101 110，101 000）=56.5（⼋进制）
码制
数据的表⽰⽅法
真值法和机器数
真值法： 正负⽤符号+ 和- 来表⽰
机器数： 将+ 和- 数码化， ⽤特定的数码来表⽰
符号位和数值位（机器数的表⽰）
原码（存在+0和-0，不能变减法为加法带符号位计算）
数值位部分为真值法表⽰的数的绝对值，符号位和真值法中的符号⼀⼀对应
原码 == 符号位编码 + 真值绝对值
+8 == 0//符号位 100//数值位==0100
-4 == 1                10==110
反码（存在+0和-0）
符号位和原码相同
数值位：正数->和原码相同 负数->原码数值位按位取反
+8  原码： 0100  反码： 0 100 正数不取反
-4  原码： 110  反码： 1 01 负数取反
补码
模
指⼀个计量系统的计数范围，例如时钟计量范围是0～11，模=12
那么n位的计算机的计量范围是0～(2^n)-1，模 = 2 ^n
模实质上是计量系统产⽣的溢出的量，他的值在系统中⽆法表⽰，只能表⽰其余数
任何有模的计量系统，均可以化减法为加法
最后⼀句话的理解：
11点钟调整到3点钟
可以顺时针拨4个⼩时（11+4）%12
可以逆时针拨8个⼩时（11-8）%12
两者关系记为： -8=4 （mod 12）
意为：-8和4对模12是互补的，（或以12为模时，两者互为补码）
补码表⽰法
正数与原码相同
负数的补码的符号位是1，数值位为其反码的末尾加1（注意，末尾包括⼩数点后的数字）
原码：1 1010
反码：1 0101
补码：1 0101+1=10110
原码：-0.1010 = 1.1010
反码：1.0101
补码：1.0101->1.0101+0.0001->1.0110
三者对应表格
可以看出：
正数的原码反码补码均相同
负数反码为原码符号位不变，数值位按位取反，补码是继续在反码的基础上末尾加1
为何补码可以带符号位计算
其实反码已经能够带符号位计算了，但是要将进位得到的数字加到末尾，才能得到结果
补码直接在码制上末尾加⼀，就可以直接将符号位的进位丢掉，就得到正确结果；⽽且正好也解决了两个0的问题总结与结论