plc⾥的⼆进制⽤计算机,PLC中常⽤数制及如何转换
原标题：PLC中常⽤数制及如何转换
数制也称计数制，是⽤⼀组固定的符号和统⼀的规则来表⽰数值的⽅法。任何⼀个数制都包含两个基本要素：基数和位权。
基数：数制所使⽤数码的个数。例如，⼆进制的基数为2；⼗进制的基数为10。
位权：数制中某⼀位上的1所表⽰数值的⼤⼩(所处位置的价值)。例如，⼗进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。⼆进制中的 1011 ，左起第⼀个1的位权是8，0的位权是4，第⼆个1的位权是2，第三个1的位权是1。
PLC中常⽤的数制有：⼗进制，⼆进制，⼗六进制，⼋进制等。此外还有BCD码和ASCII码也偶尔会使⽤。
⼗进制(Decimal notation)：如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢⼗进⼀，基数为10，单个数是0-9，每位的系数乘于基数(10)的N次⽅，N为其所处的位数。
⼆进制(Binary notation)：如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢⼆进⼀，基数为2，单个数只有0和1, 每
位的系数乘于基数(10)的N次⽅，N为其所处的位数。从第3位⾄0分别为8,4,2,1，所以⼆进制也成8421码。如果表⽰有符号数，则⽤最⾼位表⽰符号，0为正数1为负数。正数以⼆进制原码表⽰；负数则以补码存储，即将原码逐位取反再加1。
⼗六进制(Hexdecimal notation)：逢16进1的进位制。⼀般⽤数字0到9和字母A到F(或a~f)表⽰，其中:A~F表⽰10~15，这些称作⼗六进制数字。
⼋进制(Octal notation)：逢⼋进⼀，单个数有0-7，在PLC中常⽤于编址，数据运算应⽤较少。
BCD码：(Binary-Coded Decimal)亦称⼆进码⼗进数或⼆-⼗进制代码。⽤4位⼆进制数来表⽰1位⼗进制数中的0~9这10个数码。通常时钟采⽤BCD码存储。
ASCII：(American Standard Code for Information Interchange：美国信息交换标准代码)是基于拉丁字母的⼀套电脑编码系统，主要⽤于显⽰现代英语和其他西欧语⾔。它是现今最通⽤的系统，并等同于国际标准ISO/IEC 646。PLC中数据存储只能以0和1形式，其它数据可通过进制转换成⼆进制，但是字母和⼀些特殊符号⽤什么表⽰则需要约定⼀套转换规则，于是美国有关的标准化组织就出台了ASCII编码。
浮点数(float)：⼜称实数(REAL)，浮点数是属于有理数中某特定⼦集的数的数字表⽰，在计算机中⽤于
近似表⽰任意某个实数。具体来说，这个实数由⼀个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(计算机中通常是2)的整数次幂得到，这种表⽰⽅法类似于基数为10的科学计数法。
在⼆进制科学表⽰法中，S=M×2^N 主要由三部分构成：符号位+阶码(N)+尾数(M)。对于float型数据，其⼆进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位。符号位：0表⽰正，1表⽰负。阶码：这⾥阶码采⽤移码表⽰，对于float型数据其规定的偏置量为127，阶码有正有负，对于8位⼆进制，则其表⽰范围为−128～127。⽐如，对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表⽰形式为10000010。尾数：有效数字位，即部分⼆进制位(⼩数点后⾯的⼆进制位)，因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进⾏存储了。下⾯举例说明：
float型数据125.5转换为标准浮点格式，125的⼆进制表⽰形式为1111101，⼩数部分表⽰为⼆进制为 1(⼩数部分乘以2，⼩于1则为0，⼤于1则为1，⼩数继续乘以2，直到⼩数部分为0为⽌)，则125.5⼆进制表⽰为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表⽰为1.1111011*2^6，阶码为6，加上127为133，则表⽰为10000101，⽽对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后⾯补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000。则其⼆进制表⽰形式为：0 10000101 11110110000000000000000
那么这些进制之间是如何转换呢？
1.⼗进制转⼆进制
⽅法为：⼗进制数除2取余法，即⼗进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为⽌。
(具体⽤法如下图)
2.
⽅法为：把⼆进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
(具体⽤法如下图)
3.⼆进制转⼋进制
⽅法为：3位⼆进制数按权展开相加得到1位⼋进制数。(注意事项，3位⼆进制转成⼋进制是从右到左开始转换，不⾜时补0)。(具体⽤法如下图)
4.⼋进制转成⼆进制
⽅法为：⼋进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼋进制为3个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
(具体⽤法如下图)
5.⼆进制转⼗六进制
⽅法为：与⼆进制转⼋进制⽅法近似，⼋进制是取三合⼀，⼗六进制是取四合⼀。(注意事项，4位⼆进制转成⼗六进制是从右到左开始转换，不⾜时补0)。
(具体⽤法如下图)
6.⼗六进制转⼆进制
⽅法为：⼗六进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼗六进制为4个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
(具体⽤法如下图)
7.⼗进制转⼋进制或者⼗六进制有两种⽅法
第⼀：间接法—把⼗进制转成⼆进制，然后再由⼆进制转成⼋进制或者⼗六进制。这⾥不再做图⽚⽤法解释。
第⼆：直接法—把⼗进制转⼋进制或者⼗六进制按照除8或者16取余，直到商为0为⽌。
(具体⽤法如下图)
8.⼋进制或者⼗六进制转成⼗进制
⽅法为：把⼋进制、⼗六进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
(具体⽤法如下图)
9.BCD码转⼗进制：因为BCD码是⽤四位⼆进制表⽰⼀位⼗进制数，所以转换⽅法类似⼆进制转⼗六进制“取四合⼀”法，四位组合后转成⼗进制得到的就是⼗进制。
以上介绍了PLC中常⽤进制及相互转换⽅法，意在让初学者理解进制含义及转换规律。真正使⽤时可利⽤计算机提供的程序员型计算器轻松运算出来。
二进制小数如何转换成十进制
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