完全二叉树叶子结点计算公式
对于完全二叉树,假设叶子结点数为n,节点总数为m,则有以下计算公式:
1.若n为偶数,则有:
$n = \frac{m}{2}+1$。
2.若n为奇数,则有:
$n = \frac{m+1}{2}$。
这两个公式的推导如下:
首先,完全二叉树的定义是除最后一层外,每层节点都是满的,并且最后一层的节点从左到右排列。因此,对于一个完全二叉树,最后一层的节点数n一定小于等于2的h次方(h为树的高度)。而根据完全二叉树的性质,倒数第二层节点数是最后一层节点数的两倍或一倍加一,即:
n=2n(n为偶数)。
或。
n=2n+1(n为奇数)。
因此,节点总数m可以表示为:
当n为偶数时。
m=2n+m',其中m'为倒数第二层节点数。
二叉树公式
而根据倒数第二层节点数是最后一层节点数的两倍或一倍加一,可得:
m'=2(n/2)。
代入上式,可得:
m=n+2(n/2)=m/2+n。
移项可得:
n=m/2+1。
当n为奇数时。
同理可得:
m=2n-1+m'。
m'=2((n-1)/2)+1=n-1。
代入上式,可得:
m=n+(n-1)=2n-1。
移项可得:
n=(m+1)/2。
因此,对于完全二叉树,叶子结点数n可以通过以上公式计算得到。