八年级数学教师集体备课教案
一次函数与正比例函数概念
年级
八年级
科目
数学
主备人
备课组长签字
包学科领导签字
课题
一次函数的概念
课时
1
备课日期
学
习
目
标
（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.
（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.
重点
一次函数的概念.
难点
根据实际问题列一次函数表达式.
教
学
流
程
一、新课导入
1.导入课题
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).
2.学习目标
（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.
（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.
（3）根据等量关系列一次函数关系式.
3.学习重、难点
重点：一次函数的概念.
难点：根据实际问题列一次函数表达式.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.
（4）自学参考提纲：
①思考中的四个解析式有什么共同特点？
②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？
③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？
④已知y=(a2－1)x+b－2，
a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.
b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.
⑤完成P90的练习.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.
②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化
（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.
（2）展示练习的答案，并点评.
（3）正比例函数与一次函数的异同点.
1.自学指导
（1）自学内容：一次函数意义的应用.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.
（4）自学参考提纲：
①下列函数中，是一次函数的是(B)
A.y=8x2            B.y=x+1          C.y=         D.y=
②已知函数y=(m－3)x|m-2|+3是一次函数，求解析式.答案：y=-6x+3
③已知函数y=(m－10)x+1－2m，
a.m为何值时，这个函数是一次函数；
答案：m≠10且m≠
b.m为何值时，这个函数是正比例函数.
答案：m=
④某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x≤500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，求y与x的函数关系式.
答案：y=0.7x-200（0≤x≤500）.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难.
②差异指导：对学生自学中的疑难问题进行针对性指导.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题成果.
（2）总结一次函数的定义及考查点.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（65分）
1.(10分)下列说法中不正确的是（D）
A.一次函数不一定是正比例函数            B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数            D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)
A.y=-x+25                B.y=x+25              C.y=-x+50          D.y=x+50
3.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.
则y关于x的函数关系式是(B)
A.y＝2x+0.1                B.y＝2x+0.1x          C.y＝4x+0.2          D.y＝4x+0.2x
4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)
A.(1，1)                    B.(-1，1)            C.(-2，-2)            D.(2，-2)
5.(10分)已知y=(m2-m)x是关于x的一次函数，求m的值.
解：∵y=(m2-m)x m2+1是关于x的一次函数，
∴，∴m=-1.
6.(15分)一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
（2）该蚊香可燃烧多长时间？
解：（1）y=-10t+105;
(2)当y=0时，t=10.5.∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.
二、综合应用（15分）
7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：
（1）完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
（2）完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；
（3）完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.
解：（1）y=1.5x(0≤x≤100)；
（2）y=1.8x-30(100＜x≤200)；
(3)y=2.2x-110（x＞200）.
三、拓展延伸（20分）
8.若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.
证明：∵5y+2与x-3成正比例，
∴设5y+2=k(x-3)(k≠0),
∴y= =x-
又∵k≠0.
∴y是x的一次函数.
二次备课