表5.2
No. x y No. x y 1 -4.91 -8.18 11 -0.94 0.21 2 -3.84 -7.49 12 0.59 1.73 3 -2.41 -7.11 13 0.69 3.96 4 -2.62 -6.15 14 3.04 4.26 5 -3.78 -5.62 15 1.01 5.75 6 -0.52 -3.30 16 3.60 6.67 7 -1.83 -2.05 17 4.53 7.70 8 -2.01 -2.83 18 5.13 7.31 9 0.28 -1.16 19    4.43 9.05 10    1.08 0.52 20    4.12 10.95
5.19 最小二乘拟合的相关系数
开发一个函数，既可以用于计算拟合输入数据的最小二乘直线的斜率m 和截距b 。又可以计算拟合的相关系数。输入数据点集（x ，y ）由两个数据传递给函数，数组x 和y 。计算m 和b 的公式在例4.7中已经给出。相关系数r 的计算公式如下所示
∑∑∑∑∑∑∑−−−=])()[(])()[()
)(()(2222y y n x x n y x xy n r    （5.13）
Σx 代表x 值的和
Σy 代表y 值的和
Σx 2代表x 值的平方和
Σy 2代表y 值的平方和
Σxy 对应的x ，y 相乘的和
n 代表拟和中包括的点数
用一个检测程序检测你的函数，输入参数与上题相同。
5.20 生日问题
生日问题：如果在一个房间有n 个人，那么有二个或多个人在同一天过生日的概率为多大？我们可以能过数学建模来解决这一问题。编写一个程序，计算在n 个人中有二个或多个人在同一天过生日的概率，n 为输入参数。编写一个程序来检测这个函数，当n=2，3，……，40时，二个或多个人在同一天过生日的概率为多大？
5.21 用函数random0产生三个由随机数组的数组。三个数组分别包含100，1000，2000个元素。下一步，用函数tic 和tic 对三个数组用函数ssort 进行排序计时。随着元素数目的增加，排序消耗的时间如何变化？
5.22 正态分布
由random0产生的随机变量符合平均分布。另一种分布类型是正态分布（如图5.9所示）。如果一个正态分布的平均数为0，标准差为1.0，那么这个正态分布被称为标准正态分布。标准正态分布的公式为
2/221)(x e x p −=π
(5.14)
在(-1,1)中遵守平均分布的随机变量能够产生遵守正态分布的随机变量。
matlab数组赋值1.在(-1,1)中任取遵守平均分布的随机变量x 1和x 2，看tx 21  +x 22
<1是否成立。如果成立用它们，如果不成立，则重试。
2.由下面公式得到的y 1和y 2将是正态分布随机变量。
11ln 2x r r y −=
(5.15) 2ln 22x r
r y −=    (5.16) 2221x x r +=    (5.17)
编写一个函数，每调用一次产生一个正态分布随机变量，通过得到1000个随机变量，计算他们的标准差，画出柱状图来检测你的函数。它们的标准差与1.0有多接近。
5.23 万有引力公式如下
221r m m G
F =    (5.18) 其中
G 是引力常量，大小为6.672×10-11Nm 2/kg 2，m 1和m 2是两物体的质量，单位为kg ，r 为两质点的间距，单位为m 。编写一个程序，已知两物体的质量和距离，计算它们之间的万有引力。在距地表3800
0米的高空重800kg 的卫星与地球之间的万有引力为多少？用这个数据来检测你的程序
5.24 瑞利分布
瑞利分布是另一种在许多现实问题中出现的随机变量分布类型。符合瑞利分布的随机变量可以由两个符合正态分布的随机变量通过计算得到。计算方法如下所示，n 1和n 2是符合正态分布的随机变量。
2221n n r +=    (5.19)
A.创建一函数rayleigh(n,m)，它将返回一个n×m 的数组，数组元素符合瑞利分布。如果只有一个输入参数n ，它将会产生一个n 阶方阵。确保你设计的函数能够检测输入参数，并为MATLAB 帮助系统提供适当文本。
B.通过产生20000个符合瑞利分布的随机变量。并画出它们的分布的柱状图。这个分布看起来像什么？
C.计算出这些随机变量的平均数和标准差
5.25 恒虚警率(CFAR)
图5.10a 显示的是一个简易的雷达接收器。当一个信号被接受器接受，此信号中将包括由目标返回的有
用信息，还有一些热噪声。当信号被发现处理后，我们就能够从热噪声背景中挑拣出有用信号。我们可以设定一个阈值，如果信号超过了这个阈值，那么就声明发现了目标。不好的是，接受的噪声也会偶然的超过阈值。如果这种情况发生，噪声被误认为目标，
我们称之一个虚警。阈值要设得尽可能低，这样可以发现目标的微弱信号，但它又不能设得太低，这样我们就会得到许多的虚警。
在视频发现过后，这个接受机的热噪声符合瑞利分布。图5.10b 显示的是平均振幅为10V 的瑞利分布噪声的100个抽样，注意当发现阈值为26时，只有一次虚警。这些噪声抽样的概率分布如图5.10c 所示。
发现阈值一般是噪声平均数的倍数，如果噪声水平改变，发现阈值也应随之改变，以控制虚警。这就是我们所说的恒虚警率发现。发现阈值单位一般有分贝。用dB 表示的阈值和用电压表示的阈值关系如下：
Threshold(volts) = Mean Nosise Level(volts)×2010
dB    (5.20) 或者是
dB = 20log 10(s)
Level(volt  Noise Mean volts)Threshold()    (5.21) 已知发现阈值，恒虚警率可由下面的公式求得。 Samples
of Number  Total Alarms  False  of Number =fa P      (5.22) 编写一个程序，产生1000000个随机噪声抽样，这些抽样的平均幅度为10V ，并遵守瑞利分布。当发现阈值分别超出平均噪声水平时5,6,7,8,9,10,11,12和13dB 时，它的恒虚警率为多少。当发现阈值被设为多少时，恒虚警率为10-4。
5.26 发现概率和虚警概率返回一个雷达目标的信号强度一般会在一定的时间内削弱。如要信号强度超过阈值，目标就会被发现。发现目标的概率可由以下公式计算。
Looks
of Number  Total Detections Target  of Number =d P    (5.23) 假设在特定位置的雷达不断地发射信号。在每一次发射信号时，在10km 到20km 的范围内被分为100个独立的范围抽样。这些抽样中的一个是目标，它的幅度符合正态分布，平均幅度为7V ，标准差为1V 。这100个抽样中包含有系统噪声，噪声幅度符合瑞利分布。平均幅度为2V 。当发现阈值分别为8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5和12.0dB 时，它的发现概率和虚警概率分别为多少？这个雷达的发现阈值应为多少？
图5.10