matlabsa函数的傅⾥叶变换，通信第三章常见函数的傅⾥叶变
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第3章 傅⾥叶变换 1.傅⾥叶级数定义及适⽤条件 2.常见周期信号的频谱,⾮周期性信号的频谱 3.傅⾥叶变换的定义及适⽤条件及性质 4.周期信号的傅⾥叶变换 5.抽样定理 6.功率频谱与能量频谱 7.系统频域分析法 8.希尔伯特变换 3.4 常见周期信号的频谱 ? 由⼤变⼩，Fn 第⼀过零点频率增⼤，即 所以 称为信号的带宽，? 确定了带宽。 ? 由⼤变⼩，频谱的幅度变⼩。 由于 T 不变，谱线间隔不变，即 不变。 ? 不变，Fn 的第⼀个过零点频率不变，即 带宽不变。 T 由⼩变⼤，谐波频率成分丰富，且频谱幅度变⼩。 T ? ? 时，谱线间隔 ? 0 ，这时：周期信号 ? ⾮周期信号；离散频谱 ? 连续频谱 1. 周期矩形脉冲信号 (1) 周期矩形脉冲信号的傅⾥叶级数求解 (2)周期矩形脉冲信号的幅度、相位谱 2. 周期对称⽅波信号的傅⾥叶级数 如果⽤有限傅⾥叶级数代替⽆穷傅⾥叶级数表⽰信号，必然引进⼀个误差。如果完全逼近，则 n=∞ . 实际中，n=N, N是有限整数。 如果 N愈接近 n ，则 其均⽅误差愈⼩ 若⽤2N＋1项逼近，则 对称⽅波, 是偶函数且奇谐函数。所以其只有奇次谐波的余弦项。 对称⽅波有限项的傅⾥叶级数 (N=1、2、3时的逼近波形) (3)N=3: 有限项的N越⼤，误差越⼩例如: N=9 N 越⼤，越接近⽅波 快变信号，⾼频分量，主要影响跳变沿； 慢变信号，低频分量，主要影响顶部； 任⼀分量的幅度或相位发⽣相对变化时，波形将会失真； 有吉伯斯现象发⽣。 3. 正、逆傅⾥叶变换 1. 单边指数信号的傅⾥叶变换 2. 双边指数信号的傅⾥叶变换 3. 线性(叠加性、均匀性) 相加信号频谱＝各个单独信号的频谱之和 由此可看出，此时F(
ω)是虚函数且是ω的奇函数。对于f(t)为虚函数的情况，分析⽅法同上，结论相反。 上述讨论的结果如下: 频移特性与时移特性对称(这⾥ω0为实常量) 8. 微分特性 10 . 卷积定理 (1)时域卷积定理 设有两个时间函数f1(t)和f2(t)，它们分别对应的频谱函数为F1(ω)和F2(ω)： (2)关于⾮理想抽样 根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理 3.9 功率频谱与能量频谱 (1)周期信号的表⽰形式 在时域中，卷积积分的⽅法可求得系统的零状态响应。它是以冲激信号作为基本信号，将任意连续信号分解为⽆穷多个冲激函数的加权和，每个冲激函数对系统的响应叠加起来，就得到的零状态响应。 本节中，正弦信号或谐波信号作为基本信号，将信号分解为⽆穷多个正弦信号或虚指数的加权和。这些信号作⽤于系统时所得到的响应之叠加即为系统的零状态响应。 在时域中 频域系统函数 设激励 f(t)=ej?t, 则系统零状态响应为 周期信号激励下的系统响应 正弦信号激励时的响应 设输⼊信号为正弦信号，即 补充 频域分析的⽅法的求解步骤为： 先求出输⼊信号的频谱F(j?)和频域系统函数H(j?) 由于y(t)=h(t)?f(t)，利⽤连续时间⾮周期信号的傅⾥叶变换的时域卷积性质，有 Y(j?) = H(j?) F(j?) ， 求出输出信号的频谱 将Y (j?)进⾏傅⾥叶反变换就得到 y(t) 输⼊信号的频谱为 令1/RC=a，可得 ⽤Matlab画出的输出信号的频谱如图所⽰。图中画出了带宽和的两种情况 RC电路输出的幅度频谱 RC电路输出的时域波形 由于RC电路的低通特性，⾼频分量有较⼤的衰减，故输出波形不能迅速变化。 输出波形不再是矩形脉冲信号，⽽是以指数规律逐渐上升和下降。 当带宽增加时，允许更多的⾼频分量通过，输出波形的上升与下降时间缩短，和输⼊信号波形相⽐，失真减⼩。 希尔伯特变换： 可实现系统的⽹络函数与希尔伯特变换 常⽤希尔伯特变换对 例 例 频域抽样定理 若信号 为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域中，
以不⼤于 的频率间隔对 的频谱 进⾏抽样，则抽样后的频谱 可以唯⼀地表⽰原信号。 3.8.2 频域抽样 频域有限 时域有限 时域⽆限 频域⽆限 但反之不⼀定成⽴ 如：⽩噪声 时域取样与频域取样的对称性 f(t) 以 为周期重复 f(t)以T为周期重复 偶函数 变量置换 频域取样后的时间函数 相乘 卷积 抽样定理⼩结 时域对 取样等效于频域对