滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
本章内容
点、线接触的概念及其对轴承工作的影响；主曲率、主 曲率和函数、主曲率差函数该概念及其计算；游隙、游隙分 类，原始游隙的计算；接触角定义、力学意义；
重点：轴承点线接触的判断；会正确计算主曲率、主曲 率和函数、主曲率差函数计算；游隙、接触角定义及其分 类；径向游隙与轴向游隙的关系，轴向游隙与原始接触角的 关系。
第一节 滚动体与滚道的接触状态及密合度 第二节 接触点的主曲率 第三节 游隙与接触角
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
第一节 滚动体与滚道的接触状态及密合度
一、点接触
球轴承：⎧⎨⎩无轻载载荷荷：：接由触点于扩一展点为一封闭椭圆
⎬⎫属于点接触 ⎭
球面滚子轴承（调心滚子轴承）：
点
无载荷：接触于一点
接
触
轻载荷：由点扩展为一封闭的椭圆，如图2-1
线
中等、重载荷：由点扩展为一非封闭的椭圆，
接 触
如图2-2
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
想一想：
图2-1
图2-2
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
二 线接触
1.无修缘线接触
滚子和滚道表面的母线都是直线
dw来回滚动代码
⎫
滚子和滚道表面的母线不是直线，但是两者曲率相等⎬⎭ ⇒
⎧无载荷状态：接触于一条线 ⎨⎩受载后，为一近似的矩形或梯形
2.修缘线接触：
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
滚子的母线是小曲率的圆弧（全凸滚子），或者中间是 直线而两端是圆弧。这种滚子轴承在无负荷状态下，滚子与 滚道接触于一点，或者接触于中间一段线而两端不接触。受 载后接触面一般是非封闭的椭圆或近似的矩形，消除或减小 了边缘应力集中．这种接触状态称为修正线接触。图 2-5 为 圆柱滚子轴承修正线接触的情况。修正线接触滚子轴承由于 消除或减小了边缘应力集中，从而使轴承疲劳寿命有很大提 高。
要消除应力集中，一般采用带凸度的滚子。滚子的母线 一般为两种：
一种是全凸滚子，这种滚子与滚道接触在没有载荷的情 况下为点接触，有载荷的情况下，为椭圆。中载荷情况下为 非封闭的椭圆接触。
另一种是中间为直线，两端为圆弧，这种接触为线接触。
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
结论：① 轻载的球面滚子轴承：点接触； ② 其余滚子轴承为线接触。 ③ 线接触轴承的承载能力、刚度比点接触轴承高。
三、密合度 Φ 沟曲率半径系数 f
⒈ 密合度：在轴承轴向截面（平面）内，或者说，在垂直于滚
动方向的横截面内，滚动体与滚道的密接程度用“密合度”来表
示描述，它是滚动体母线曲率半径（ D w ）与滚道母线曲率半径
之比。
2
意义：
1
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
几种轴承密合度的计算：
⎧
Dw
⎪⎪向心和推力球轴承:Φ=
⎪⎪ ⎨⎪调心滚子轴承：Φ
=
Rb r
2 r
= Dw 2r
⎪⎪圆柱、圆锥、滚针轴承：R → ∞
⎪⎩
r→∞
≈1
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
意义： Φ ↑ 载JJJ荷JJJ一JJ定JJJ时JJG
轴承承载能力↑
接触面积↑→ 接触应力σ↓→
Φ↓→F↑ 载JJJ荷JJJ一JJ定JJJ时JJG 接触面积↓→
接触应力σ↑→ 轴承承载能力↓→F↓
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
⒉ 球轴承沟曲率半径系数f
f= r Dw f 愈大，承载能力愈小，摩擦愈小； f 愈小，承载能力愈大，摩擦愈大；
f 的应用
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
符号规定：
轴向平面——过轴承旋转轴线的平面
径向平面——与轴承旋转轴线垂直的平面 主平面Ⅰ——轴承轴向平面
主平面Ⅱ——与轴向平面正交的 另一个主平面
主曲率 ρⅠ ——滚动体或者滚道
在第一主平面Ⅰ的 主曲率
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
第二节 接触点的主曲率
主平面：一个任意的曲面体，在通过接触点的不同平面中的曲率是
不同的。最大曲率和最小曲率所在的平面称为主平面。
主曲率:
在三维空间中可微 曲面的每一点 p，可选 取一个单位法向量。在 p 的一个法平面是包含 该法向量以及与曲面相 切的惟一一个方向的平 面，在曲面上割出一条 平面曲线。这条曲线在 p 的不同法平面上一般 有不同曲率。在 p 的主 曲率，记作 k1 与 k2， 是这些曲率的最大与最 小值。
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
主曲率 ρⅡ——滚动体或者滚道 在第二主平面Ⅱ的主曲率
主曲率的正负：
曲面为凸面的主曲率取正号，曲率中 心在物体内部
曲面为凹面的主曲率取负 号，曲率中心在物体外部
接触物体1——滚动体 接触物体2——滚道 下标i——表示与内圈有关的量 下标e——表示与外圈有关的量
也可用o表示
2
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
例2-1
6209单列深沟球轴承具有下列尺寸：
内圈沟底直径：ｄｉ=52.291mm
外圈沟底直径：ｄe=77.706mm
钢球直径Dw=12.7mm，钢球个数：z=9,
内圈沟曲率半径： ri = 6.6mm
外圈沟曲率半径： re = 6.6mm
原始接触角
α = 00
试确定其密合度、主曲率。
解答
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
二 主曲率和与主曲率差函数
⑴ 主曲率和函数
∑ ρ = ρ1Ⅰ +ρ1Ⅱ + ρ2Ⅰ + ρ2Ⅱ
∑ ρi = ρ1Ⅰi +ρ1Ⅱi + ρ2Ⅰi + ρ2Ⅱi ∑ ρe = ρ1Ⅰe +ρ1Ⅱe + ρ2Ⅰe + ρ2Ⅱe
⑵ 主曲率差函数
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
一般，主曲率差函数为：
∑ F (ρ) = (ρ1Ⅰ-ρ1Ⅱ)2 + 2(ρ1Ⅰ-ρ1Ⅱ)(ρ2Ⅰ-ρ2Ⅱ)cos 2ω + (ρ2Ⅰ-ρ2Ⅱ)2
ρ
对于滚动轴承：
∑ F (ρ ) = (ρ1Ⅰ-ρ1Ⅱ)2 + 2(ρ1Ⅰ-ρ1Ⅱ)(ρ2Ⅰ-ρ2Ⅱ) + (ρ2Ⅰ-ρ2Ⅱ)2
ρ
∑ = ( ρ1Ⅰ-ρ1Ⅱ + ρ2Ⅰ-ρ2Ⅱ )2
ρ
∑ = ρ1Ⅰ − ρ1Ⅱ + ρ2Ⅰ − ρ2Ⅱ
ρ
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
对于滚子－滚道为点接触的滚子轴承，主曲率和函数与主 曲率差函数为：
∑ ρi
=
2 D
+
1 Rb
+
2γ i D(1− γ i )
−
1 ri
=
1 D
⎡2 ⎢⎣1− γ i
+
⎛ D⎜
⎝
1 Rb
−
1 ri
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
2 − 1 + 2γ i − (− 1 ) 2 − D( 1 − 1 )
∑ F (ρ)i = D
Rb
D(1− γ i ) ρi
ri = 1− γ i
Rb ri
2 + D( 1 − 1)
1−γi
Rb ri
∑ ρe
=
2 D
+
1 Rb
−
2γ e D(1+ γ e )
−
1 re
=
1 D
⎡2 ⎢⎣1+ γ e
+
⎛ D⎜
⎝
1 Rb
−
1 re
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
2 − 1 − 2γ e − (− 1 ) 2 − D( 1 − 1 )
∑ F (ρ)e = D
Rb
D(1− γ e ) ρe
re = 1+ γ e
Rb re
2 + D( 1 − 1 )
1+ γ e
Rb re
3
滚动轴承设计原理
注意
第二章 滚动轴承的几何学
曲率半径恒为正；曲率有正有负 主曲率和函数、主曲率差函数描 述了滚动体和滚道表面在接触点 的接触状况，影响到接触应力的 大小、接触变形大小及形状、轴 承动态性能 在应用主曲率和与主曲率差函数 时候，要注意滚动体与内、外滚 道接触两种情况 主曲率差函数总是正值
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
例2-2
计算例2-1中只承受径向载荷的6209深沟球轴承 的主曲率和与主曲率差函数。
解答
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
几种特殊情况：
直母线接触的各类滚子轴承 曲母线接触的各类轴承 球面球轴承外滚道接触点
F(ρ) =1
0 ≤ F(ρ) <1 F(ρ) = 0
除以上几类之外，其余F (ρ) 均为0.9左右。
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
第三节 游隙与接触角
一、游隙 ⒈ 轴承内部游隙的必要性 ⒉ 游隙（clearance）的定义及其种类
⑴ 定义：一个套圈固定，另一个套圈沿径向或轴 向从一个极限位置到另一个极限位置的移动量。
⑵ 游隙的种类 径向游隙：
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
轴向游隙（axial clearance）：
角度游隙：是指外圈相对于内圈从未倾斜状态至极 限倾斜状态的可倾斜角度。
3. 根据轴承所处的状态不同，游隙分为 原始游隙、安装游隙、工作游隙
（1）原始游隙：轴承装配之后，安装到轴上和 座里之前的游隙称为原始游隙。
向心球轴承的原始径向游隙：
u
0 r
=
de
− di
− 2Dw
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
轴、轴承内圈材质相同（钢制），轴为实心时：
∆di
=
d DF
∆f
4
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
轴承座、轴承外圈圈材质相同（钢制），轴承座的壁 厚较厚时：
∆de
=
dE D
∆f
思考： 问题
① 当轴承内圈与轴材料不同，轴为空心时△di如何计算？轴 承内圈与轴材料相同，轴为空心时，△di如何计算？
②当轴承外圈与轴承座材料不同，轴承座壁厚一般时△de如何 计算？轴承外圈与轴承座轴材料相同，轴承座壁厚一般时， △de如何计算？
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
（3）工作游隙：
有效游隙：轴承在空载运转时，轴承套圈因温 升及内外圈温差影响，轴承游隙减小，减 小后的叫做有效游隙。
工作游隙：当轴承在承受工作载荷运转时，
轴承滚动体和滚道接触处会发生弹性变 形，导致轴承游隙增大，此时轴承的游隙 叫做工作游隙。
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
原始游隙
安装后内圈沟道膨胀 安装后外圈沟道缩小
安装游隙
轴承运转温度升高及传热影响
有效游隙
轴承工作接触变形的影响 轴承高速旋转离心力的影响
工作游隙表达式：
工作游隙
ur = u0 − ∆di − ∆de − ∆ut − ∆uv + δr
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
二、接触角 contact angle
接触角的定义：滚动体与滚道接触点（针对球轴承）、
滚动体与滚道接触线中点（滚子轴承）的公法线与 轴承径向平面的夹角称为轴承接触角。
画出下面轴承的接触角：
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
滚动轴承设计原理
第二章 滚动轴承的几何学
当内外接触角不等时，轴承的名义接触角是外接触 角
⒉ 接触角的力学意义
⎧α ⎪⎨0D
= 0，只承受径向力Fr，不能承受轴向力Fa < α < 90D，可承受双向载荷Fr和Fa，α ↑，Fa
↑ ，Fr
↓
⎪⎩α = 90D，只承受径向力Fa
⒊ 接触角的计算 ①原始接触角(free contact angle)α0的计算
5