2020年3月Mar  ・ 2020
第30卷第2期Vol.30 No.2四川文理学院学报Sichuan  University  of  Arts  and  Science  Journal 曲面参数方程面积公式的推导
李舜，谢祥俊.
(西南石油大学理学院，四川新都610500)
摘要：给出了曲面参数方程的二重积分计算其面积公式的新的两种推导方法，这两种推导方法，更加展示这一公式推导的细节，所做这些对《数学分析》、《高等数学》这部分教学都将有一定的指导意义.
关键词：曲面；参数方程；曲面面积
中图分类号：O117 文献标志码:A  文章编号：1674-5248 (2020) 02-0050-04设有界曲面S 的参数方程是：
X  = x(u, v), y  = y(u,v), z  = z(u,v) , (u,v)&D m  ,
其中D ”为"V 平面上的有界闭区域，若函数x  = x(",v),_y  = _y(",v),z  = z(“,v)的所有偏导数在上连续，且 凡 儿 兀 的秩为2，即此时的曲面S 为光滑曲面,［叮于是上述曲面S 的面积为：
s parameter玉儿 Z v_
/ = Jj 』EG  - F? dudv  ⑴
D uv
这里 E  = x ： + y ： +z ：, G  = x'v 2 + + z ：, F  = x ； • x ： + y'u -y'v  + z'u  -z'v ，这一公式，诸如同济大学岀版的《高等数学》教材⑵没有给出具体的推导，许多《数学分析》教材⑴问虽都给岀了证明或推导，综观 这些教材都是经过繁琐推导，先形成如下的定义.
定义:⑴设定义在有界闭区域的光滑曲面
S  :r  = x(u,v)i  + y(u 9v)j  + z(u 9v)k, (w,v) g  D uv
若HE  x  r^udv 存在称A  = \j\r ；x 即“加为曲面s 的面积.Dg  D m
这一定义的推导过程很复杂，而且在上面定义基础上，文献⑴问都没有给出(1)的具体推导过程，下 面我们在形成以上定义的基础上：推导出(1)，首先：
K  = xj  + y'u j  + z'u k  ,r^ = x'J  + y'J  + z'v k,
收稿日期:2019-10-25
作者简介：李舜(1991-)，男，四川通江人•硕士，主要从事非线性泛函与应用统计的研究.*通讯联系人,e-mail ：
350772558@qq .
・50・