考点过关检测7__基本初等函数(2)
一、单项选择题
1．[2022·江苏扬州中学月考]设a ＝e 0.01，b ＝log πe ，c ＝ln 1π
，则(  ) A ．a >c >b  B ．a >b >c
C ．b >a >c
D ．c >a >b
2．[2022·山东临沂月考]已知a ＝lg 2,3b ＝10，则log 56＝(  )
A.ab ＋1b －ab
B.ab ＋1a －ab
C.ab ＋a 1－ab
D.ab ＋b 1－ab
3．[2022·河北石家庄模拟]已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≤0－log 12(x ＋1)，x >0，若f (a )＝1，则f (a －2)＝(  )
A ．－1
B ．－12    C.12
D ．1 4．已知函数f (x )＝e |x |－e －|x |，则函数f (x )(  )
A ．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B ．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增
D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
5．[2022·山东日照模拟]围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方
交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜．围棋状态空间的复杂度上限为P ＝3361，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为Q ＝1080，则下列
数中最接近数值P Q
的是(参考数据：lg 3≈0.477)(  ) A ．1089  B ．1090
C ．1091
D ．1092
6．[2022·江苏省镇江中学月考]满足(m ＋1)－13<(3－2m)－13的实数m 的取值范围是
(  )
A.⎝⎛⎭⎫23，32
B.⎝
⎛⎭⎫－∞，23∪⎝⎛⎭⎫1，32 C.⎝⎛⎭
⎫23，＋∞ D ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫23，32
7．[2022·福建龙海月考]若⎝⎛⎭⎫13a <⎝⎛⎭⎫13b <1，则下列各式中一定成立的是(  )
A ．ln(a －b )>0
B ．2b －a >1
C ．－1a >－1b
D ．log c a >log c b (c >0且c ≠1)
8．[2022·福建龙岩模拟]已知函数f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数，若f ⎝⎛⎭
⎫12＝0，则不等式f ()log 4x >0的解集为(  )
A ．{x |x >2}
B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪
⎪ 0<x <12 C.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12或x >2 D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
12<x <1或x >2 二、多项选择题 9．[2022·广东广州培正中学月考]下列说法正确的有(  )
A ．log 1314<log 35
B ．0.20.3<log
log ln lg的互换公式
0.20.1 C ．3.40.6>1.80.6 D ．2－3.6<⎝⎛⎭⎫18  1.3
10．[2022·广东茂名月考]历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具．现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是(  )
A ．ln e 2＝2
B ．lg 125＝3－3lg 2
C ．log 34×log 32＝log 38
D ．log 23×log 34×log 42＝1
11．[2022·湖南省邵东三中月考]若10a ＝4,10b ＝25，则下列结论正确的是(  )
A ．a ＋b ＝2
B ．b －a >lg 6
C ．b －a ＝1
D ．ab >8(lg 2)2
12．[2022·河北邢台月考]已知函数f (x )＝ln x 2－2ln(x 2＋1)，则下列说法正确的是(  )
A ．函数f (x )为偶函数
B ．函数f (x )的值域为(－∞，－1]
C ．当x >0时，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称
D ．函数f (x )的增区间为(－∞，－1)，(0,1)
三、填空题
13．[2022·山东省实验中学月考]函数f (x )＝12
－log 4(x －1)的定义域为________． 14．[2022·山东日照模拟]若函数f (x )＝log a x (a >1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________.
15．[2022·北京一六一中学月考]已知函数f (x )＝e |x －
1|在区间[a ，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．
16．[2022·山东潍坊月考]某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n 与纸的长边ω(cm)和厚度x (cm)有关
系：n ≤23log 2ωx
.现有一张长边为30 cm ，厚度为0.01 cm 的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，ωx
的最小值为________，该矩形纸最多能对折________次．(参考数值：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)
四、解答题
17．[2022·福建龙岩模拟]已知函数f (x )＝2x －a 2x ＋1
为奇函数． (1)求实数a 的值并证明f (x )的单调性；
(2)若实数满足不等式f ⎝⎛⎭
⎫1t －2＋f (－1)>0，求t 的取值范围．
18．[2022·皖南八校联考]已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f (x )＝log 2(a －x )．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若对任意的x ∈[－1,1]，都有不等式f (x 2－mx ＋m )＋f (2x 2－mx ＋2)<0恒成立，求实数m 的取值范围．