宝鸡文理学院2014年数学建模
培训第二次模拟
                          B题
姓名
系别
学 号
excel中值公式函数
赵朋飞
数学系
201290014087
王文鹏
计科系
201296014053
叶鹏
物理系
201291024078


出租车数量的估计问题
摘要
本文运用概率统计的思想，解决了出租车数量的估计问题。依据题目要求，我们建立了两种估计模型，估算出了该小镇出租车的数量，并且对模型的可靠性进行了检验。
对于模型一：首先，题目所给样本数据是随机的，通过MATLAB软件作图，发现区间间隔为时，落在每个区间车牌号数量是均匀分布的，即车牌号服从于均匀分布。而车牌号又是按顺序排列的，所以样本中的最小车牌号与最大车牌号趋近于该市机动车出租车车牌号的起始号与终止号，试假设该机动车出租车车牌号区间为，进而求出该市机动车出租车的总数量为辆；然后，对于样本中所给的出租车牌号，经过后减运算，得到每两个相邻的车牌号之间间隔的车牌号数量，用EXCEL软件排序并作图，剔除了极端差值，其余求其平均数,即每辆出租车车牌号之间间隔平均是；最后计算出该小镇出租车的数量辆。
对于模型二：由于模型一中确定该市机动车出租车车牌号区间不甚精确，我们考虑对其进行优化。首先，我们运用了两种方法估计了该市机动车的总数量：方法一，引用盟军估计德军坦克数量的模型估计出该市机动车的总数为；方法二，运用极大似然估计函数确定该市机动车出租车的车牌号区间为，经端点值作差得出该市机动车出租车的总数为；（这两种方法貌似得去掉一个）将两种方法（去掉）所求的该市机动车总数均值作为该市机动车最终数量。然后，把样本的车牌号每隔进行统计，得到每个车牌号中的出租车车牌数量,对得到的数据用SPSS软件进行检验，显示呈正态分布并得其均值，采用极大似然估计法求得正态分布总体中参数，即该市每辆机动车出租车中有辆出租车属于分配在该小镇。最后计算出该小镇有出租车辆。
综合两种模型，模型一对机动车车牌号范围的区间估计不够精确，而模型二在估算机动车牌号范围的区间时，恰当运用盟军估计德军坦克数量模型与极大似然估计法，比较精确地求得该市机动车的数量。另外，模型二对车牌号分区间考虑使得估算更为合理。模型检验中偏态系数与峰度系数对统计数据的分析使得模型更为完善。（改为）最后我们对两种模型的优缺点进行了讨论。