中国工程热物理学会学术会议论文
燃烧学编号：094160
有限气相反应速率条件下MFF模型
应用方法的研究
张健章明川于娟林郁郁张楚
（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）
Tel:021-********Email:***************
摘要：对于考虑颗粒边界层中有限气相反应速率条件的碳粒燃烧计算，过去的研究只能通过连续膜模型进行预报，计算复杂，无法支持实际应用。本文使用“CO相对燃烧速率”的概念，将带有气相反应速率无穷快假设的移动火焰锋面（MFF）模型成功地扩展应用到有限气相反应速率条件的计算中。对于多组不同有限气相反应速率、以及不同粒径的碳粒燃烧计算，MFF模型扩展应用的预报结果都与严格连续膜模型符合较好，碳粒着火温度的预报也更为准确。
关键词：移动火焰锋面（MFF）模型，连续膜模型，有限气相反应速率，碳粒燃烧。
0. 前言
碳粒燃烧过程是一个包括碳粒异相反应（C(s)+1/2O2→CO，C(s)+CO2→2CO）与边界层气相反应（CO+1/2O2→CO2）在内的，涉及热质传输耦合的复杂物理化学过程。能够真实描述碳粒燃烧行为的连续膜模型[1]，由于其计算的复杂性，不可能在煤粉燃烧的反应动力学实验研究和煤粉火焰数学模型研究领域内，成为真正的实用模型。另一方面，被广泛应用的单膜模型在一定程度上忽略了燃烧的真实行为，理论过于简化。文献[2-4]提出并改进了一种简化的连续膜模拟方法：移动火焰锋面（MFF）模型。其碳粒燃烧反应速率、碳粒表面温度等均以显式描述给出，计算工作量被大幅度减少。虽然模型较为简化，但与严格的连续膜模型符合较好，并得到多组实验数据的验证[5-6]。
在MFF模型构造中，采用了CO-O2气相反应速率无穷快的假设：碳粒着火后，假设碳粒附近形成了无限薄的CO火焰锋面。并通过调节火焰锋面位置，来计算不同条件下CO火焰对碳粒燃烧的影响。
CO-O2气相反应的实际燃烧速率是有限的，关于该反应的动力学特性已有许多具体的实验研究成果。Howard总结了多组实验成果，提出了适用于840～2360K温度范围、后火焰区域（postflame region）中CO燃烧速率的统观表达式[7]。Sobolev测量了本生灯火焰锋面处与后火焰区域中的CO燃烧速率，发现火焰锋面处与后火焰区域有不同的燃烧特性[8]。
当气相反应速率选择不同的参数时，连续膜模型预报出的碳粒燃烧速率会有一定的差异。傅维标等提
出的碳粒燃烧通用曲线法中，显示了不同气相反应的Damköhler (Da) 数对碳粒燃烧速率的影响，见图1。[9]
如何在带有无穷快反应速率假设的MFF模型基础上，充分考虑有限气相反应速率
基金项目：国家自然科学基金重点项目（50736006）；国家重点基础研究发展规划（973）资助项目（2004CB217703，2006CB200303）。
条件，是本文的研究重点。原本只能通过连续膜模型求解的复杂问题，如果能简单、近似准确的解决，是很有实用意义的。
图1 碳粒燃烧通用曲线法中，不同气相
图2 Makino的连续膜模型显式极限解[10]反应速率对碳粒燃烧速率的影响[9]
1. MFF模型的扩展应用
MFF模型中曾假设：对于碳粒边界层中CO燃烧，仅有两种极限情况出现，(1) 碳粒着火前， CO燃烧可以被忽略，符合生成CO的单膜模型；(2)碳粒着火后，假设气相反应速率无穷快，以无限薄CO火焰锋面形式出现。[2]
在文献[5]中，本文作者曾深入讨论了MFF模型与Makino的连续膜模型显式极限解[10]之间的理论关联。Makino的连续膜模型显式极限解示意见图2，图中描述了不同颗粒温度对碳粒燃烧速率的影响。
借用连续膜模型显式极限解的叙述，MFF模型的这两类情况也可等价的叙述成：(1) 碳粒着火前，符合冻结流模式（the frozen mode），气相反应Da=0；(2)碳粒着火后，符合火焰连接模式（the flame-attached model）与火焰分离模式（the flame-detached mode），气相反应Da→∞。其中火焰连接模式与分离模式分别描述了CO火焰锋面处于颗粒表面与离开颗粒表面的情况。
虽然本质上，MFF模型公式描述与Makino的连续膜模型显式极限解公式相同，但是连续膜模型显式极限解公式使用时，必须已知颗粒温度，从而无法支持实际应用，相比而言MFF模型则更具实用优势。
若CO气相反应的动力学参数取有限值，则碳粒燃烧速率应该介于MFF模型的这两类极限情况之间，正如图1所述那样。对此，原有MFF模型是无法预报的。
MFF模型的扩展应用中，使用了“CO相对燃烧速率”的概念。“CO相对燃烧速率”定义为：碳粒附近一定范围尺度（l）内的CO燃烧速率与异相反应的CO生成速率的比值，这一无量纲数可以反映边界层中CO的燃烧情况。为理论简单清晰，在对MFF模型的扩展修正中，使用生成CO的单膜模型来计算CO的生成速率，并选择范围尺度=。有
l a
C C
CO SF CO
M M wl wa q M q M ϕ=
=                                            (1)
考虑贴近颗粒表面的CO 燃烧行为才对碳粒升温与燃烧有较大影响，所以采用颗粒表面附近的气体组分浓度与颗粒温度来近似计算颗粒附近空间的CO 燃烧量，有
2222,,,exp()exp()()O F
A O F A
F O A
n n n s CO s O s H O n n n g g CO g CO O H O CO g n n n s s s
P P P E E w M k C C C M k RT RT RT ++=−=−    (2)
其中颗粒表面气体组分分压力22
,,SF
s O s O q P K =
, ,,,SF s CO g CO d CO q P P K =+, 22,,s H O g H O P P =.。
图1中，不同气相反应速率的曲线分布，呈现靠近两极限情况曲线较密集，中间较
稀疏的规律。也就是说，靠近两极限情况时，CO 燃烧速率变化（如Da g ）对碳粒燃烧速率的影响差异比较小；相反介于两极限情况中间时，影响差异较大。于是我们选择了一个函数关系，将“CO 相对燃烧速率”转化为[0, 1]范围内取值的有效影响参数，即
(){}
0.5t h ln ()1β
γαϕ  =⋅+                                            (3)
其中，α、β为常数。当CO 气相反应处于冻结流模式时，有0γ=；当气相反应趋向无穷快时，1γ=。
文献[5]中指出MFF 模型公式也可应用于冻结流模式：颗粒边界层中CO 不燃烧，也就是CO 火焰锋面位置处于无穷远处，有(/)0SF a b =。因此比较简单的扩展修正思路就是：通过修正MFF 模型的火焰锋面位置，来反映有限气相反应速率的影响。
()(1)()()MFF SF MFF a a a a
b b b b
γγγ=⋅+−⋅=⋅                                (4)  利用该方法，本文也试探地对碳粒着火温度进行修正。碳粒燃烧一次产物CO 的着火燃烧，是激发与伴随碳粒临界着火发生的重要因素。碳粒着火一般利用生成CO 2的单膜模型来预报。考虑有限的CO 气相反应速率，可以在生成CO 的单膜模型基础上，增加对有效异相燃烧热、扩散控制的反应速率系数修正的两个方程，即式(5)、(6)；并以1θ=为初值，迭代计算碳粒着火温度。
()eq H H H H θ′′′′′=+⋅−                                                (5)
22,,(2)/()d O C m O m K M D aRT θ=−                                          (6)
2. MFF 模型扩展应用与连续膜模型预报的比较
利用MFF 模型的扩展应用，对多组碳粒燃烧工况（颗粒粒径分别为50μm , 100μm ,
200μm ）
，
分别进行准静态计算，其中环境氧气与水蒸气的分压力分别为0.21atm ，0.1atm 。计算中，分别采用了Sobolev [8]与Howard [7]的两组CO 燃烧动力学描述，具体见表1。并将计算结果与严格的连续膜模型、生成CO 的单膜模型、原MFF 模型等进行对比分析，见图3、图4。在MFF 模型的扩展应用中，取α=3.0、β=1/3可以得到较好的预报结果。
表1  CO 燃烧动力学参数
k g  (m 3/kmol/s)
E g  (kJ/mol)
n F
n O
n A  Sobolev 101.710× 125.0 1 0.25
Howard
111.310×
125.0 1 0.50.5
500
1000150020002500500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
50um
Sobolev 动力学参数
连续膜模型
生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
Ts  (K)
Tg  (K)
5001000150020002500
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
m
Tg  (K)
50um
Sobolev 动力学参数
连续膜模型
生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Ts  (K)Tg  (K)
100um
Sobolev 动力学参数
连续膜模型
生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
500
1000
1500
2000
2500
0.00
0.05
0.10
0.15
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m
Tg  (K)
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Sobolev 动力学参数
连续膜模型
生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
500
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1500
2000
2500
500
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Ts  (K)
Tg  (K)
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Sobolev 动力学参数
连续膜模型
生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
5001000150020002500
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
m
Tg  (K)
200um
Sobolev 动力学参数
连续膜模型
生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
图3 采用Sobolev 的燃烧动力学参数条件下，不同碳粒燃烧模型预报的对比
文献[5]中指出了碳粒燃烧中Stefan 流现象考虑与否的差异，Makino 曾经使用近似
公式1m e β=−
[9]将不考虑Stefan 流的碳粒燃烧速率解（β）与全面考虑解（m
）
进行近似转化，效果较好。MFF 模型、单膜模型建立时均未考虑Stefan 流现象，因此图中将连
续膜模型预报结果(m
)用该式转化为未考虑Stefan 流的对应值(β)，从而省掉Stefan 流考虑与否的差异，凸显各类模型的本质区别。该转化的准确性、实用性讨论将在其他文章中发表。
计算结果对比发现：采用反应速率较快的Sobolev 动力学参数，连续膜模型预报与考虑无穷快反应速率假设的MFF 模型符合较好。采用反应速率较慢的Howard 参数，小于100μm 的碳粒，燃烧符合冻结流模式，与单膜模型预报符合较好；对于大于100μm
的碳粒，边界层中CO 燃烧才对碳粒燃烧造成影响；这一结论与Makino 采用同样动力学参数提出的粒径小于100μm 的碳粒，边界层中CO 不燃烧的结论一致[9]。可见颗粒边界层中气相反应采用不同的动力学参数，对计算预报的影响是较大的。
无论在何种有限气相反应速率条件下，或是不同颗粒粒径条件下，MFF 模型扩展应用所预报的计算结果都能与严格连续膜模型符合较好。此外，不同气相反应速率对碳粒着火温度的预报有一定影响，MFF 模型扩展应用也能得到准确的预报结果。
1000
1500
2000
2500
500
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生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
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生成CO 的单膜模型 MFF 模型
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生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
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连续膜模型
生成CO 的单膜模型 MFF 模型
MFF 模型的扩展应用
图4 采用Howard 的燃烧动力学参数条件下，不同碳粒燃烧模型预报的对比